文档介绍：巧化三角形式
化复数为三角形式,由于其涉及内容较多,尤其对应复数的辐角不会找,一直是学生学习的一个难点。笔者结合多年的教学实践,利用诱导公式化复数为三角形式,既简单又实用。为此特设计下面的表格,同学们只要由表中找到相应的公式即可。
象限第一象限第二象限第三象限第四象限
α(视为锐角) π—α π+α 2π—α
诱导角
π/2—α π/2+α 3π/2—α 3π/2+α
说明:余弦在前正弦在后的选用第一行的公式,否则使用第二行的公式。
下面由几道例题说明上述表格的应用。
例1、化—1+i为三角形式
分析:所给复数位于第二象限,查表对应诱导角为
2π/3(这里锐角α=π/3)。
解:—1+i=2(cos2π/3+sin2π/3)
例2、化z=2(cosα—isinα)为三角形式
分析:所给复数位于第四象限,查表对应诱导角为
2π—α。
解:z=2(cosα—isinα)=2[cos(2π—α)+isin(2π—α)]
例3、化z=-2(cosα+isinα)为三角形式
分析:先将模化为正数z=2(—cosα—isinα)该复数位于第三象限,查表对应诱导角为π+α。
解:z=-2(cosα+isinα)=2[cos(π+α)+isin(π+α)]
例4、化z=sinα—icosα为三角形式
分析:由于正弦在前余弦在后且对应复数位于第四象限,查表对应诱导角为3π/2+α
解:z=sinα—icosα=cos(3π/2+α)+isin(3π/2+α)
例5、化z=—2(sinα—icosα)为三角形式
分析:先将模化为正数z=2(—sinα+ icosα)由于正弦在前余弦在后且对应复数位于第二象限,查表对应诱导角为π/2+α
解:z=—2(sinα—icosα)=2(—sinα+ icosα)
=2[cos(π/2+α)+isin(π/2+α)]