文档介绍：第1讲数学建模与数学建模竞赛
一、什么是数学建模(两个引例)
二、什么是数学建模竞赛(数学建模竞赛简介)
三、教学目的与要求
四、数学模型与建模举例
1. 三块钢板的启示----美国空军流传的故事
二战期间,在美国空军中,流传过3块钢板的故事。 第一块钢板的故事,是运输机飞行员讲的。 在飞越驼峰航线,支援中国抗战时,美军的运输机队常常遭到日军战斗机的偷袭。C-47运输机只有一层铝皮,子弹常常穿透飞行员座椅,夺去飞行员的生命。情急之下,一些美军飞行员在座椅背后焊上一块钢板。靠着这块钢板,他们保住了自己的性命。
一、什么是数学建模(两个引例)
第二块钢板的故事,来自一位将军。
诺曼底登陆时,美军101空降师副师长唐·普拉特准将乘坐的是滑翔机。起飞前,有人自作聪明,在副师长的座位下,装上厚厚的钢板,用来防弹。由于滑翔机自身没有动力,与牵引的运输机脱钩后,必须保持平衡滑翔降落,沉重的钢板却让滑翔机头重脚轻,一头扎向地面,普拉特准将成为美军在当天阵亡的唯一将领。
第三块钢板的故事,来自一位数学家。
二战后期,美军对德国和日本法西斯展开大规模战略轰炸,每天都有成千架轰炸机呼啸而去,返回时,往往损失惨重。对此,美国空军十分头疼:如果降低损失,就要往飞机上焊防弹钢板;如果整个飞机都焊上钢板,速度、航程、载弹量等都要受到影响。
怎么办呢?空军请来了数学家亚伯拉罕·沃尔德。沃尔德的方法十分简单。他把统计表发给地勤技师,让他们把飞机上弹洞的位置报上来,然后,铺开一张大白纸,画出飞机的轮廓,再把那些小窟窿一个一个地添上去。画完后,大家一看,飞机浑身上下都是窟窿,只有飞行员座舱和尾翼两个地方,几乎是空白。
沃尔德告诉大家,明显违反规律的地方,往往就是问题的关键点。飞行员们一看就明白了,如果座舱中弹,飞行员就完了;尾翼中弹,飞机失去平衡,就会坠落———这两处中弹,轰炸机多半回不来,难怪统计数据是一片空白。
因此,结论很简单:只给这两个部位焊上钢板。
第一块钢板是机智的飞行员用它挽救了自己的生命。第二块钢板则是教训,它是用宝贵的生命换来的。第三块钢板是升华,用科学的方法,从实战经验中提炼出规律,这块讲科学的钢板,挽救了众多飞行员的生命。
通常,1公斤面, 1公斤馅,包100个汤圆(饺子)
今天,1公斤面不变,馅比 1公斤多了,问应多包几个(小一些),还是少包几个(大一些)?
问题
圆面积为S的一个皮,包成体积为V的汤圆, 若分成n个皮,每个圆面积为s,包成体积为v
V和 nv 哪个大?
S
s
s
s
…
V
v
v
v
(共n个)
定性分析
V比 nv大多少?
定量分析
2. 包元宵(饺子)中的数学
假设
1. 皮的厚度一样
2. 汤圆(饺子) 的形状一样
模型
应用
若100个汤圆(饺子)包1公斤馅,
则50个汤圆(饺子) 可以包公斤馅
R ~大皮半径
V是 nv是倍
r ~小皮半径
两个 k1(和k2)一样
(1),(2),(3)
数学模型(Mathematical Model) 和
数学建模(Mathematical Modeling)
对于一个现实对象,为了一个特定目的,
根据其内在规律,作出必要的简化假设,
运用适当的数学工具,得到的一个数学结构。
建立数学模型的全过程
(包括表述、求解、解释、检验等)
数学模型
数学建模
什么是数学建模
数学建模是指对现实世界的某一特定对象,为了某特定目的,做出一些必要的简化和假设,运用适当的数学工具得到一个数学结构,用它来解释特定现象的现实性态,预测对象的未来状况,提供处理对象的优化决策和控制,设计满足某种需要的产品等。我们把数学知识的这一应用过程称为数学建模。一般来说数学建模过程可用如下框图来表明: