文档介绍：2011年最新高考+最新模拟——函数、导数
1.【2010·上海文数】若是方程式的解,则属于区间( )
A.(0,1) B.(1,) C.(,) D.(,2)
【答案】D
【解析】,,知属于区间(,2).
2.【2010·湖南文数】函数y=ax2+ bx与y= (ab ≠0,| a |≠| b |)在同一直角坐标系中的图像可能是( )
【答案】D
3.【2010·浙江理数】设函数的集合,
平面上点的集合,则在同一直角坐标系中,中函数的图象恰好经过中两个点的函数的个数是( )

【答案】B
【解析】本题主要考察了函数的概念、定义域、值域、图像和对数函数的相关知识点,对数学素养有较高要求,体现了对能力的考察,=0,b=0;a=0,b=1;a=,b=0; a=,b=1;a=1,b=-1;a=1,b=1时满足题意,故答案选B.
4.【2010·全国卷2理数】若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18,则( )

【答案】A
【解析】本试题主要考查求导法则、导数的几何意义、切线的求法和三角形的面积公式,考查考生的计算能力.,切线方程是,令,,令,,∴三角形的面积是,.
5.【2010·全国卷2理数】函数的反函数是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】,即,又;
∴在反函数中,故选D.
6.【2010·陕西文数】某学校要招开学生代表大会,规定各班每10人推选一名代表,,各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为( )
=[] =[] =[] =[]
【答案】B
【解析】法一:特殊取值法,若x=56,y=5,排除C、D,若x=57,y=6,排除A,所以选B.
法二:设,
,所以选B.
7.【2010·陕西文数】下列四类函数中,个有性质“对任意的x>0,y>0,函数f(x)满足
f(x+y)=f(x)f(y)”的是( )

【答案】C
【解析】本题考查幂的运算性质.
8.【2010·辽宁文数】已知点在曲线上,为曲线在点处的切线的倾斜角,则的取值范围是( )
A.[0,) B. C. D.
【答案】D
【解析】,,即,
9.【2010·辽宁文数】设,且,则( )
A.
【答案】A
【解析】又
10.【2010·辽宁文数】已知,函数,若满足关于的方程,则下列选项的命题中为假命题的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】函数的最小值是,等价于,所以命题错误.
11.【2010·辽宁理数】已知点P在曲线y=上,a为曲线在点P处的切线的倾斜角,则a的取值范围是( )
A.[0,) B. C. D.
【答案】D
【解析】本题考查了导数的几何意义,,即tan a≥-1,所以.
12.【2010·全国卷2文数】若曲线在点处的切线方程是,则( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】本题考查了导数的几何意思,即求曲线上一点处的切线方程.
∵,∴,在切线,∴.
13.【2010·全国卷2文数】函数y=1+ln(x-1)(x>1)的反函数是
=-1(x>0) =+1(x>0)
=-1(x R) =+1 (x R)
【答案】D
【解析】本题考查了函数的反函数及指数对数的互化,∵函数Y=1+LN(X-1)(X>1),
∴.
14.【2010·江西理数】如图,一个正五角星薄片(其对称轴与水面垂直)匀速地升出水面,记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为,则导函数的图像大致为( )
【答案】A
【解析】本题考查函数图像、导数图、导数的实际意义等知识,重点考查的是对数学的探究能力和应用能力。最初零时刻和最后终点时刻没有变化,导数取零,排除C;总面积一直保持增加,没有负的改变量,排除B;考察A、D的差异在于两肩位置的改变是否平滑,考虑到导数的意义,判断此时面积改变为突变,产生中断,选择A.
15.【2010·江西理数】给出下列三个命题:
①函数与是同一函数;高☆考♂资♀源*网②若函数与的图像关于直线对称,则函数与的图像也关于直线对称;③若奇函数对定义域内任意都有,( )
A. ①② B. ①