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平方差公式与完全平方差公式综合运用
平方差公式专项
1、热身练****br/>一、选择题 1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（ ）
A．只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式 D．以上都可以
2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）
A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b） C．（a+b）（b－a） D．（a2－b）（b2+a）
3．下列计算中，错误的有（ ）①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；
③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（ ） A．5 B．6 C．－6 D．－5
二、填空题 5．（－2x+y）（－2x－y）=______．6．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．
7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．
8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．
培优讲解：
例1、添项拆项：
（1）（2+1）（22+1）（24+1）.（22n+1）+1（n是正整数）； （2）（3+1）（32+1）（34+1）..（32008+1）－
例2、运用平方差公式简算
（1）2009×2007－20082． （2）． （3）．
过关练****1．利用平方差公式计算：20×21． 2．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．
例3、解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．
例4、阅读题型
已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（1+x+x2+x3）=1－x4．
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（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+xn）=______．（n为正整数）
（2）根据你的猜想计算： ①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______． ②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）．
③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______． （3）通过以上规律请你进行下面的探索：
①（a－b）（a+b）=_______． ②（a－b）（a2+ab+b2）=______． ③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．
例5、实际运用
1、广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？
2、请写出一个平方差公式，使其中含有字母m，n和数字4．
完全平方公式专题
完全平方式常见的变形有: