文档介绍：投资学第7章
优化风险投资组合
*青岛大学经济学院张宗强 2009年9月
广东商学院
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本章逻辑:
风险资产组合与风险分散化原理
风险资产组合的优化
从资本配置到证券选择
广东商学院
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71>.1 分散化与投资组合风险
投资组合的风险来源:
来自一般经济状况的风险(系统风险,systematic risk / nondiversifiable risk)
特别因素风险(非系统风险, unique risk / firm-specific risk / nonsystematic risk / diversifiable risk)
图 Portfolio Risk as a Function of the Number of Stocks in the Portfolio
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投资组合分散化
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两种风险资产的投资组合
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情况一:
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情况二:
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情况三:
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组合的机会集与有效集
资产组合的机会集合(Portfolio opportunity set),即资产可构造出的所有组合的期望收益和方差。
有效组合(Efficient portfolio ):给定风险水平下的具有最高收益的组合或者给定收益水平下具有最小风险的组合。每一个组合代表E(r)和σ空间中的一个点。
有效集( Efficient set) :又称为有效边界、有效前沿( Efficient frontier),它是有效组合的集合(点的连线)。
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命题1:完全正相关的两种资产构成的机会集合是一条直线。
证明:由资产组合的计算公式可得
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两种资产组合(完全正相关),当权重wD从1减少到0时可以得到一条直线,该直线就构成了两种资产完全正相关的机会集合(假定不允许买空卖空)。
收益 E(rp)
风险σp
D
E
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两种完全负相关资产的可行集
两种资产完全负相关,即ρDE =-1,则有
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命题2:完全负相关的两种资产构成的机会集合是两条直线,其截距相同,斜率异号。
证明:
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两种证券完全负相关的图示
收益rp
风险σp
D
E
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命题3:不完全相关的两种资产构成的机会集合是一条二次曲线(双曲线)
证明:暂略
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各种相关系数下、两种风险资产构成的资产组合机会集合(portfolio opportunity set)
D
收益E(rp)
风险σp
ρ=1
ρ=
ρ=-1
E
两只共同基金的描述性统计
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通过协方差矩阵计算投资组合方差
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不同相关系数下的
期望收益与标准差
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组合期望收益为投资比例的函数
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作为投资比例函数的组合标准差
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投资组合的期望收益
为标准差的函数
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资产在股票、债券与国库券之间的配置
组合方法:两项风险资产先组合形成新的风险资产组合,然后再向组合中加入无风险资产
形成的资本配置线(CAL)中斜率最高的,效用水平最高
债券与股票基金的可行集和两条可行的CALs
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最优风险资产组合P的求解
The Opportunity Set of the Debt and Equity Funds with the Optimal CAL and the Optimal Risky Portfolio
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Determination of the Optimal Overall Portfolio
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The Proportions of the Optimal Overall Portfolio
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小结:两种风险资产与无风险资产
组合的配置程序
确定各类证券的收益风险特征
建造风险资产组合
根据式(7-13)计算最优风险资产组合P的构成比例
根据式(7-2)、(7-3)计算资产组合P的收益风险特征
配置风险资产组合和无风险资产
根据式(7-14)计算风险资产组合P与无风险资产的组合权重
计算最终投资组合中具体投资品种的份额。
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马科维茨的资产组合选择模型
均值-方差(Mean-variance)模型是由Harry Markowitz于1952年建立的,其目的是寻找投资组合的有效边界。通过期望收益和方差来评价组合,投资者是理性的:害怕风险和收益多多益善。
因此,根据投资组合比较的占优原则,这可以转化为一个优化问题,即
(1)给定收益的条件下,风险最小化
(2)给定风险的条件下,收益最大化
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对于上述带有约束条件的优化问题,可以引入拉格朗