文档介绍：例一人握有两只哑铃, 站在一可无摩擦地转动的水平平台上, 开始时两手平握哑铃, 人、哑铃、平台组成的系统以一角速度旋转, 后来此人将哑铃下垂于身体两侧, 在此过程中, 系统
(A) 角动量守恒, 机械能不守恒;
(B) 角动量守恒, 机械能守恒;
(C) 角动量不守恒, 机械能守恒;
(D) 角动量不守恒, 机械能不守恒.
A
M
B
F =Mg
(A)αA=αB ;
(B)αA>αB;
(C) αA<αB ;
(D)无法确定.
例如图所示, A、B为两个相同的定滑轮, A 滑轮挂一质量为M的物体, B滑轮受力F = Mg, 设 A、B两滑轮的角加速度分别为αA和αB ,不计滑轮的摩擦,这两个滑轮的角加速度的
大小关系为:
A
B
l
o
解:刚体平衡的条件
例一长为 l,重为W 的均匀梯子,靠墙放置,墙光滑,当梯子与地面成角时处于平衡状态,求梯子与地面的摩擦力。
以支点O为转动中心,梯子受的合外力矩:
x
o
例一质量为m、长为L的均匀细棒,可在水平桌面上绕通过其一端的竖直固定轴转动,已知细棒与桌面的摩擦系数为, 求棒转动时受到的摩擦力矩的大小.
dx
x
解:取一小段如图
例:证明关于行星运动的开普勒第二定律,行星对太阳的径矢在相等的时间内扫过相等的面积。
证明:
时间内径矢扫过的面积为
单位时间扫过的面积
所以相等的时间内扫过相等的面积。
例一滑冰者开始转动时,然后将手臂收回,使转动惯量减少为原来的 1/3,求此时的转动角速度.
注意:刚体定轴转动内力矩的功之和为零,非刚体不一定.
解:外力矩为零,角动量守恒
内力做功,转动动能变化
例把单摆和一等长的匀质直杆悬挂在同一点,杆与单摆的摆锤质量均为 m . 开始时直杆自然下垂,将单摆摆锤拉到高度,令它自静止状态下摆,于垂直位置和直杆作弹性碰撞. 求碰后直杆下端达到的高度 h .
c
解:此问题分为三个阶段
1) 单摆自由下摆(机械能守恒),与杆碰前速度
2)摆与杆弹性碰撞(摆,杆)
角动量守恒
机械能守恒
3)碰后杆上摆,机械能守恒(杆,地球)
c
解:盘和人为系统,角动量守恒。
设: 分别为人和盘相对地的角速度,顺时针为正向.
顺时针向
例: 质量,半径的均匀圆盘可绕过中心的光滑竖直轴自由转动. 在盘缘站一质量为的人,开始人和盘都静止,当人在盘缘走一圈时,盘对地面转过的角度.
R
h
m'
m
m
和、分别为圆盘终了和起始时的角坐标和角速度.
例一质量为、半径为 R 的圆盘,可绕一垂直通过盘心的无摩擦的水平轴转动. 圆盘上绕有轻绳,一端挂质量为m 的物体. 问物体在静止下落高度 h 时,其速度的大小为多少? 设绳的质量忽略不计.
解拉力对圆盘做功,由刚体绕定轴转动的动能定理可得,拉力的力矩所作的功为
m