文档介绍：第 1 讲数学建模与数学建模竞赛
凯里学院理学院
潘东云
2010年5月15日
凯里学院数学建模竞赛培训课件
1
欢迎大家参加凯里学院数学建模竞赛培训!
要做好以下几项:
(1)认真听课,积极参加讨论。
认真钻研经典模型,自己动手做一些赛题。
(2)爱护教室与机房卫生,养成良好的卫生习惯。
(3)不迟到,不早退,严格要求自己。
2
欢迎大家参加凯里学院数学建模竞赛培训!
今天主要介绍:
数学模型与数学建模竞赛。
2 层次分析法。
(1)层次分析法的基本原理
(2)层次分析法的基本步骤
(3)应用实例:城市空气质量分析。
3
数学建模:数学与实际问题的桥梁
实际问题
数学
Mathematical Modeling
数学模型: 对于一个现实对象,为了一个特定目的,
作出必要的简化假设,根据对象的内在规律,
运用适当的数学工具,得到的一个数学结构。
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数学模型(Mathematical Model) 和
数学建模(Mathematical Modeling)
数学模型: 对于一个现实对象,为了一个特定目的,
作出必要的简化假设,根据对象的内在规律,
运用适当的数学工具,得到的一个数学结构。
现实对象的信息
数学模型
现实对象的解答
数学模型的解答
表述
求解
解释
验证
(归纳)
(演绎)
数学建模的全过程
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例1 森林救火
森林失火后,要确定派出消防队员的数量。
队员多,森林损失小,救援费用大;
队员少,森林损失大,救援费用小。
综合考虑损失费和救援费,确定队员数量。
问题分析
问题
记队员人数x, 失火时刻t=0, 开始救火时刻t1, 灭火时刻t2, 时刻t森林烧毁面积B(t).
损失费f1(x)是x的减函数, 由烧毁面积B(t2)决定.
救援费f2(x)是x的增函数, 由队员人数和救火时间决定.
存在恰当的x,使f1(x), f2(x)之和最小
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关键是对B(t)作出合理的简化假设.
问题分析
失火时刻t=0, 开始救火时刻t1, 灭火时刻t2, 画出时刻 t 森林烧毁面积B(t)的大致图形
t1
t2
0
t
B
B(t2)
分析B(t)比较困难,转而讨论森林烧毁速度dB/dt.
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模型假设
3)f1(x)与B(t2)成正比,系数c1 (烧毁单位面积损失费)
1)0tt1, dB/dt 与 t成正比,系数(火势蔓延速度)
2)t1tt2, 降为-x (为队员的平均灭火速度)
4)每个队员的单位时间灭火费用c2, 一次性费用c3
假设1)的解释

r
B
火势以失火点为中心,均匀向四周呈圆形蔓延,半径 r与 t 成正比
面积 B与 t2成正比, dB/dt与 t成正比.
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模型建立
b
0
t1
t
t2
假设1)
目标函数——总费用
假设3)4)
假设2)
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模型建立
目标函数——总费用
模型求解
求 x使 C(x)最小
结果解释
/是火势不继续蔓延的最少队员数
b
0
t1
t2
t
其中 c1,c2,c3, t1, ,为已知参数
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