文档介绍：
指数与指数函数、幂函数
第六讲
根式
根指数
被开方数
0
a
1
ar＋s
ar－s
ar·s
ar·br
a >1
0< a <1
图
象

指数与指数函数、幂函数
第六讲
根式
根指数
被开方数
0
a
1
ar＋s
ar－s
ar·s
ar·br
a >1
0< a <1
图
象
性

质
：
2. 值域：
,即x= 时,y=
函数
在R上是函数
=ax(a>0,且a≠1〕的图像与性质：
y
x
o
y=1
(0,1)
y
x
(0,1)
y=1
o
当x<0时,
0<y<1.
当x>0时,
0<y<1.
当x>0时,
y>1.
当x<0时,
y>1.
第一象限中,指数函数底数与图象的关系
图象从下到上,底数逐渐变大.

(1)一般地，形如的函数叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．
(2)在同一平面直角坐标系中，幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x ，y＝x－1的图象的比较如下．
y＝xα
熟记α＝1,2,3，，－1时幂函数的图象是解决有关幂函数问题的基础．
(3)幂函数的性质如下：
一般地，当α>0时，幂函数y＝xα有下列性质：
①图象都通过点(0,0)、(1,1)；
②在第一象限内，函数值随x的增大而增大；
③在第一象限内，过(1,1)点后，图象向右上方无限伸展．
当α<0时，幂函数y＝xα有以下性质：
①图象都通过点(1,1)；
②在第一象限内，图象向上与y轴无限地接近，向右与x轴无限地接近．
R
R
R
R
R
奇函数
偶函数
奇函数
奇函数
非奇非偶函数
增
增
增
指数式与根式的计算问题
指数函数的图象及应用
指数函数的性质及应用
幂函数的综合应用
(1)(2021陕西)函数y＝x 的图象是( )
B
A
1.(2021·陕西高考)函数
假设f(f(0))=4a，那么实数a=( )
(A) (B)
(C)2 (D)9
【解析】选C.∵f(x)=
∴f(0)=2,f(f(0))=f(2)=4+2a.
又f(f(0))=4a,
∴4+2a=4a,∴a=2.
2.(2021·重庆高考)函数y= 的值域是( )
(A)[0,+∞) (B)[0,4]
(C)[0,4) (D)(0,4)
【解析】>0，所以-4x<0，16-4x<16，又因为16-4x≥0，即0≤16-4x<16，所以0≤ <4，即y∈[0,4).
3.(2021·合肥模拟)函数 x∈［-1,1］的值域是( )
(A)［0,1］ (B)[1, ]
(C)[0, ］ (D)
【解析】选A.∵x∈［-1,1］，∴3-1≤3x≤31，
即1≤3x+ ≤ ，
∴0≤ ≤1.
4.(2021·金华模拟)函数y=2-|x|的值域为______.
【解析】∵|x|≥0,∴-|x|≤0,
又∵y=2x在R上是增函数,
∴0<2-|x|≤20=1，
即函数y=2-|x|的值域为(0,1].
答案:(0,1]
5.(2021·南通模拟)方程4x+|1-2x|=5的实数解x=____.
【解析】当x≥0时,方程4x+|1-2x|=5可化为:
4x+2x-6=0,
解得2x=-3(舍)或2x=2,∴x=1;
当x＜0时,方程4x+|1-2x|=5可化为:4x-2x-4=0.
解得2x= (舍)或2x= (舍);
综上可知:x=1.