文档介绍：第 2 页
一、本章共分4大节共14个课时；〔～、4周〕
章节
内容
课时
第五章　　
相交线与平行线
14
　　　
相交线
3
　　
平行线及其判定　
3
　　
平行线存在性与惟一性
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
4、平行公理的推论：
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
　　　　　　　　　　　　如左图所示，∵∥，∥
　　　　　　　　　　　　注意符号语言书写，前提条件是两直线都平行于第三条直线，才会结论，这两条直线都平行.
5、三线八角
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　两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角.
　如图，直线被直线所截
　①∠1与∠5在截线的同侧，同在被截直线的上方，
叫做同位角〔位置一样〕
　②∠5与∠3在截线的两旁〔交织〕，在被截直线之间〔内〕，叫做内错角〔位置在内且交织〕
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　③∠5与∠4在截线的同侧，在被截直线之间〔内〕，叫做同旁内角.
　④“F〞型；内错角是“Z〞型；同旁内角是“U〞型.
6、如何判别三线八角
　判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线〞，有时需要将有关的局部“抽出〞或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全.
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D
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F
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C
　例如：
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　如图，判断以下各对角的位置关系：⑴∠1与∠2；⑵∠1与∠7；⑶∠1与∠BAD；⑷∠2与∠6；⑸∠5与∠8.
　我们将各对角从图形中抽出来〔或者说略去与有关角无关的线〕，得到以下各图.
　如下图，不难看出∠1与∠2是同旁内角；∠1与∠7是同位角；∠1与∠BAD是同旁内角；∠2与∠6是内错角；∠5与∠8对顶角.
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C
注意：图中∠2与∠9，它们是同位角吗？
不是，因为∠2与∠9的各边分别在四条不同直线上，不是两直线被第三条直线所截而成.
7、两直线平行的判定方法
方法一　　两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行
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　　　　简称：同位角相等，两直线平行
方法二　　两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行
　　　　简称：内错角相等，两直线平行
方法三　　两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行
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B
C
D
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　　　　简称：同旁内角互补，两直线平行
　　　　　　　　　　　　　　几何符号语言：
　　　　　　　　　　　　　　∵　∠3＝∠2
　　　　　　　　　　　　　　∴　AB∥CD〔同位角相等，两直线平行〕
　　　　　　　　　　　　　　∵　∠1＝∠2
　　　　　　　　　　　　　　∴　AB∥CD〔内错角相等，两直线平行〕
　　　　　　　　　　　　　　∵　∠4＋∠2＝180°
　　　　　　　　　　　　　　∴　AB∥CD〔同旁内角互补，两直线平行〕
请同学们注意书写的顺序以及前因后果，平行线的判定是由角相等，，然后写平行.
注意：⑴几何中，图形之间的“位置关系〞一般都与某种“数量关系〞有着内在的联系，常由“位置关系〞决定其“数量关系〞，反之也可从
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“数量关系〞去确定“位置关系〞.上述平行线的判定方法就是根据同位角或内错角“相等〞或同旁内角“互补〞这种“数量关系〞，判定两直线“平行〞这种“位置关系〞.
⑵根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有两种：
如果两条直线没有交点〔不相交〕，那么两直线平行.
如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行.
典型例题：判断以下说法是否正确，如果不正确，请给予改正：
　⑴不相交的两条直线必定平行线.
　⑵在同一平面内不相重合的两条直线，如果它们不平行，那么这两条直线一定相交.
　⑶过一点可以且只可以画一条直线与直线平行
解答：⑴错误，平行线是“在同一平面内不相交的两条直线〞.“在同一平面内〞是一项重要条件，不能遗漏.　⑵正确
　　　⑶不正确，正确的说法是“过直线外一点〞而不是“过一点〞.因为如果这一点不在直线上，是作不出这条直线的平行线的.
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B
E
D
F
C
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典型例题：如图，根据以下条件，可以判定哪两条直线平行，并说明判定的根据是什么？
解答：
⑴由∠2＝∠B可判