文档介绍：第 1 页
一、本章共分4大节共14个课时；（～、4周）
章节
内容
课时
第五章　　
相交线与平行线
14
　　　
相交线
3
　　
平行线及其断定　
3
　　
平行线线叫做平行线，直线与直线相互平行，记作∥.
2、两条直线的位置关系
在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴相交；⑵平行.
因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以确定它们平行；反过来也一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线）
推断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：
①有且只有一个公共点，两直线相交；
②无公共点，则两直线平行；
③两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线）
3、平行公理――平行线的存在性与惟一性
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
4、平行公理的推论：
第 6 页
假设两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行
　　　　　　　　　　　　如左图所示，∵∥，∥
　　　　　　　　　　　　留意符号语言书写，前提条件是两直线都平行于第三条直线，才会结论，这两条直线都平行.
5、三线八角
1
2
3
4
5
6
7
8
　两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角.
　如图，直线被直线所截
　①∠1与∠5在截线的同侧，同在被截直线的上方，
叫做同位角（位置一样）
　②∠5与∠3在截线的两旁（交织），在被截直线之间（内），叫做内错角（位置在内且交织）
　③∠5与∠4在截线的同侧，在被截直线之间（内），叫做同旁内角.
　④“F”型；内错角是“Z”型；同旁内角是“U”型.
6、如何判别三线八角
　判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时须要将有关的局部“抽出”或把无关的线略去不看，有时又须要把图形补全.
第 7 页
6
B
A
D
2
3
4
5
7
8
9
F
E
C
　例如：
1
　如图，推断下列各对角的位置关系：⑴∠1与∠2；⑵∠1与∠7；⑶∠1与∠BAD；⑷∠2与∠6；⑸∠5与∠8.
　我们将各对角从图形中抽出来（或者说略去与有关角无关的线），得到下列各图.
　如图所示，不难看出∠1与∠2是同旁内角；∠1与∠7是同位角；∠1与∠BAD是同旁内角；∠2与∠6是内错角；∠5与∠8对顶角.
A
B
C
1
7
A
B
F
2
1
A
B
C
D
2
6
A
D
B
F
1
B
A
F
E
5
8
C
留意：图中∠2与∠9，它们是同位角吗？
不是，因为∠2与∠9的各边分别在四条不同直线上，不是两直线被第三条直线所截而成.
7、两直线平行的断定方法
方法一　　两条直线被第三条直线所截，假如同位角相等，那么这两条直线平行
　　　　简称：同位角相等，两直线平行
方法二　　两条直线被第三条直线所截，假设内错角相等，那么这两条直线平行
　　　　简称：内错角相等，两直线平行
方法三　　两条直线被第三条直线所截，假如同旁内角互补，那么这两条直线平行
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
　　　　简称：同旁内角互补，两直线平行
第 8 页
　　　　　　　　　　　　　　几何符号语言：
　　　　　　　　　　　　　　∵　∠3＝∠2
　　　　　　　　　　　　　　∴　AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
　　　　　　　　　　　　　　∵　∠1＝∠2
　　　　　　　　　　　　　　∴　AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
　　　　　　　　　　　　　　∵　∠4＋∠2＝180°
　　　　　　　　　　　　　　∴　AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
请同学们留意书写的依次以及前因后果，平行线的断定是由角相等，，然后写平行.
留意：⑴几何中，图形之间的“位置关系”一般都与某种“数量关系”有着内在的联络，常由“位置关系”确定其“数量关系”，反之也可从“数量关系”去确定“位置关系”.上述平行线的断定方法就是根据同位角或内错角“相等”或同旁内角“互补”这种“数量关系”，断定两直线“平行”这种“位置关系”.
⑵根据平行线的定义与平行公理的推论，平行线的断定方法还有两种：
假设两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行.
假设两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行.
典型例题：推断下列说法是否正确，假设不正确，请赐予改正：
　⑴不相交的两条直线必定平行线.
　⑵在