文档介绍：湖南省株洲市南方中学高一数学《3。（2）》学案
学习目的
1。结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异；
2. 借助信息技术，利用函数图象及数据表格,比湖南省株洲市南方中学高一数学《3。（2）》学案
学习目的
1。结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异；
2. 借助信息技术，利用函数图象及数据表格,比较指数函数、对数函数和幂函数的增长差异；
3. 恰当运用函数的三种表示法（解析式、图象、列表）并借助信息技术解决一些实际问题.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P98～ P101，找出疑惑之处）
复方米的矩形场地，一边利用旧墙，那么靠旧墙的一边长为___________米时，才能使所有石料的最省.
复习2:三个变量随自变量的变化情况如下表：
1
3
5
7
9
11
y1
5
135
625
1715
3645
6633
y2
5
29
245
2189
19685
177149
y3
5
6。1
6。61

其中呈对数型函数变化的变量是________，呈指数型函数变化的变量是________，呈幂函数型变化的变量是________。
二、新课导学
※ 学习探究
探究任务：幂、指、对函数的增长差异
问题：幂函数、指数函数、对数函数在区间上的单调性如何？增长有差异吗？
实验:函数，,，试计算：
1
2
3
4
5
6
7
8
y1
y2
y3
0
1

2
2。32
2。58

3
由表中的数据，你能得到什么结论?
考虑：大小关系是如何的?增长差异?
结论：在区间上,尽管，和都是增函数,但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次"上，随着x的增大，的增长速度越来越快，会超过并远远大于的增长速度．而的增长速度那么越来越慢．因此，总会存在一个,当时，就有．
※ 典型例题
例1某工厂今年1月、2月、3月消费某种产品的数量分别为1万件,，，为了估计以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为根据用一个函数模拟该产品的月产量和月份的关系,模拟函数可以选用二次函数或函数. 4月份该产品的产量为1。37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由.
小结：待定系数法求解函数模型；优选模型.
※ 动手试试
练1。为了预防流感,某学校对教室用药熏消毒法进展消毒. 药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）和时间t（小时)成正比；药物释放完毕后，y和t的函数关系式为(a为常数），如以下图，根据图中提供的信息，答复以下问题：
(1）从药物释放开场，每立方米空气中的含药量y（毫克）和时间t（小时)