《概率统计》.ppt

文档介绍：概率统计第四章****题课2问题1数学期望定义中为何要求绝对收敛? 的分布律为kkkxXPp2/1)(????,2,1?kkxkkk/2)1(1???其中则???1kkkpx??????11/)1(???????( J )3但由于????1kkkpx?????1/1kk因此X ,如果把( J ) 式左边级数中的项进行重排可能收敛于不同的数,????????.????????随机变量的数学期望只能是一个数,因此期望定义中要求的绝对收敛是4必要的,?1)(0)(????CXPXD证先证必要性当时,0)]([)(2???XEXEXDCXE?)(记 . 若结论不成立, 则1)(??CXP或等价地0)(??CXP于是????????CxxxXPCxCXPCxXD:22)()()()()(5右端第二项和式中至少有一项CaaXP???,0)(从而对应的 ,因此0)(2??Ca0)()()(2????aXPCaXD与已知矛盾,)(??)]([)()(2222?????CCXEXEXD当时,1)(??CXP,1)(CCXE???2 2 2( ) 1 ,E X C C? ??则6问题3方差不存在的随机变量,其期望是否也不存在?.)]([)()(22XEXEXD??同学甲答得)()()(2XDXEXE???右边不存在则左边也不能存在.)(XD)(?)()(,0)(2????nnXEXDXE.)(,0)(???XDXE2?n当时,2?n当时,)(~ntX例如84 - 2 X4 5 6 7 p4/18/116/516/**********)(??????XE解二X的分布律为, ,)()()(4331?????)(74?????,6,5,4?k94 - 5设X 表示电梯需停次数, 则mnmnnnXE?????????23121)(?X1 2 3 m ??p11?nn121?nmn?1概率怎能为负! (若n<m).111?????????????????mnn10解?iX设1, 电梯在第i 层停0, 电梯在第i 层不停ni~1?mn????????111X i 1 0pmn???????11?)(iXEmn????????111ni~1?设X 表示电梯需停次数, 则???niiXX1???niiXEXE1)()(.111?????????????????mnn