文档介绍：今后的学习中,会经常用到原子的位置、原子列的方向和原子构成的平面等问题。
晶面:穿越晶体的原子面(平面)
晶向:连接晶体中任意原子列的直线方向
这些晶面和晶向决定着材料的许多性质,包括物理性质、化学性质、力学性质、相变、X光衍射和电子衍射等。
理解和正确标定晶面指数和晶向指数很重要。
标定方法有两种:解析法(讲)和图解法(不讲)
解析法:用一组(3个或4个)数字表征晶面和晶向的方法
二晶面指数和晶向指数
图中的红色晶面为待确定的晶面,其确定方法如下。
(1)建立一组以晶轴 a,b,c 为坐标轴的坐标系,令坐标原点不在待标晶面上,各轴上的坐标长度单位分别是晶胞边长a,b,c。
(2)求出待标晶面在 a,b,c 轴上的截距x,y,z。如该晶面与某轴平行,则截距为∞。
二晶面指数和晶向指数
(3)取截距的倒数 1/x,1/y,1/z。
(4)将这些倒数化成互质整数比h,k,l,使h∶k∶l = 1/x∶1/y∶1/z。
(5)将h,k,l 置于圆括号内,写成(h k l),则(h k l)就是待标晶面的晶面指数。
二晶面指数和晶向指数
例子:
首先选定坐标系,如图所示。
然后求出待标晶面在a,b,c轴上的截距,分别为1/2,2/3,1/2。
取倒数后得到2,3/2,2。
再将其化成最简整数比,得到4,3,4三个数。
该面的晶面指数为(434)。
所有相互平行的晶面在三个晶轴上的截距虽然不同,但它们是成比例的,其倒数也仍然是成比例的,经简化可以得到相应的互质整数。因此,所有相互平行的晶面,其晶面指数相同,或者三个符号均相反。可见,晶面指数所代表的不仅是某一晶面,而且代表着一组相互平行的晶面。
二晶面指数和晶向指数
二晶面指数和晶向指数
用三指数表示晶向指数[u v w]的步骤如图所示: (1)建立以晶轴 a,b,c 为坐标轴的坐标系,各轴上的坐标长度单位分别是晶胞边长 a,b,c,坐标原点在待标晶向上。 (2)选取该晶向上原点以外的任一点 P,坐标为(x,y,z)。
二晶面指数和晶向指数
zc
(3)将 x,y,z 化成互质整数 u,v,w,且 u∶v∶w = x∶y∶z。 (4)将 u,v,w 三数置于括号内就得到晶向指数[u v w ]。
[211]
[121]
二晶面指数和晶向指数
0
二晶面指数和晶向指数
当然,在确定晶向指数时,坐标原点不一定非选取在晶向上不可。若原点不在待标晶向上,那就需要选取该晶向上两点的坐标 P(x1,y1,z1)和 Q(x2,y2,z2),然后将(x1-x2),(y1-y2),(z1-z2)三个数化成最小的简单整数 u,v,w,并使之满足u∶v∶w =(x1-x2)∶(y1-y2)∶(z1-z2)。则[u v w]为该晶向的指数。 或者将待标晶向平移至(通过)原点,在平移后的晶向上重复前述标定过程(2)至(4)即可。 显然,晶向指数表示了所有相互平行、方向一致的晶向。若所指的方向相反,则晶向指数的数字相同,但符号相反。
二晶面指数和晶向指数
关于晶面指数和晶向指数的确定方法还有以下几点说明: (1)参考坐标系通常都是右手坐标系。坐标系可以平移(因而原点可置于任何位置)。但不能转动,否则,在不同坐标系下定出的指数就无法相互比较。 (2)晶面指数和晶向指数可为正数,亦可为负数,但负号应写在数字上方。 (3)若各指数同乘以不等于零的数n,则新晶面的位向与旧晶面的一样,新晶向与旧晶向或是同向(当 n > 0),或是反向(当 n < 0 )。但是,晶面距(两个相邻平行晶面间的距离)和晶向长度(两个相邻结点间的距离)一般都会改变,除非 n = 1。
二晶面指数和晶向指数