文档介绍：39 第 10章皮尔逊 2?检验教学目的与要求: 通过本章教学,使学生了解皮尔逊 2?检验适用的场合,了解怎样用皮尔逊统计量检验一个频数分布是否来自正态总体,掌握用皮尔逊 2?统计量对列联表资料作独立性检验的方法。重点内容和难点: 1 .皮尔逊 2?统计量的一般形式 2 .皮尔逊 2?检验适用的场合 3 .用皮尔逊 2?统计量作分布拟合检验 4 .对列联表资料的独立性检验§ 10 .1 皮尔逊 2?统计量 1. 统计量的提出: 对于样本资料被整理成频数分布形式, 要检验实际频数与理论频数是否较为接近,这样的问题,统计学家卡尔· 皮尔逊提出如下检验统计量 2)(n?=??理论频数理论频数) 实际频数 2( ( ) 并证明它近似服从自由度为?= 组格数-估计参数个数- 1的 2??分布。式中, n 是样本量,理论频数是由样本量乘以由理论分布确定的组格概率计算的。求和项数为组格数目。 2. 皮尔逊 2??统计量的直观意义: 2)(n?是各组格的实际观测频数与理论期望频数的相对平方偏差的总和,若 2)(n?值充分大, 则应认为样本提供了理论分布与统计分布不同的显著证据, 即假设的总体分布与总体的实际分布不符, 从而应否定所假定的理论分布。所以, 应当在 2??分布密度曲线图的右尾部建立拒绝域。 3 .应用皮尔逊 2??统计量时要注意下列问题: 充分大时,?? 2n?近似服从 2??分布, 因此, 皮尔逊?? 2n?统计量要在大样本的情形下应用。 2. 各组格的理论频数不应太小。一般, 每一组格的理论频数都不应小于 4, 否则应将小于4 的组并入其他组。但是,具体应用时这一限制可以放宽:(1 )若自由度不小于 60 ,则可以不加限制;(2) 若自由度不小于 6, 则个别理论频数不得小于 即可;(3) 若自由度等于 2 ,则各理论频数不应小于 2;(4 )若自由度等于 1 ,则各理论频数不应小于 4。§ 分布拟合检验 1 .问题的提出:当无法根据所作随机试验认定无限总体符合何种概率分布模型时, 便需要根据统计数据提供的信息,为总体选配一个合适的概率分布模型,并进行检验。 2 .一般作法是: 40 (1 )根据研究目的和任务搜集样本数据,并计算出样本平均数 n yy??和标准差?? 1 2???? n yys 。(2 )将搜集到的样本资料进行组距式分组,并得到实际频数。(3 )对各组组距进行标准化处理,并计算出各组的概率。(4 )用样本容量乘以各组的概率,得到各组的理论频数。(5 )进行检验: a 。提出假设: 0H 服从正态分布: 1H 不服从正态分布 b .构造统计量 2???????? i ii 2? c .给定显著性水平?,确定临界值 d .作出结论是接受原假设还是拒绝原假设。§ 列联表资料的独立性检验 1. 概念: 按两个分组标志对样本作双向复合分组整理所得到的频数分布表称作列联表。如下表 228 人样本按性别和对促销的反应复合分组的人数分组标志 B (对促销的反应) 合计能激起购买欲望(组号 1?j ) 不能激起购买欲望(组号 2?j ) 分组标志 A (性别) 男(组号 1?i )40 11?n 12n =60100 .1?n 女(组号 2?i )55 21?n73 22?n128 2??n 合计95