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级数求和的几种常见方法和几个特殊级数和
摘要
级数在数值计算中有广泛的运用,级数首先要考虑其收敛性,:一、数项级数求和的常用方法二、、运用特殊级数的和这几种方法求级数的和。由于级数求和的技巧性很强,方法有比较多,而我们很难掌握规律,因此通过例题的分析和解决,展示级数求和的常用方法和思想,进而探索级数求和的规律,为理解和应用技术求和打下基础。
关键字:数项级数求和; 函数项级数求和; 常用方法; 特殊级数和.
Summation of mon methods and several special series
Abstract
Digest series are widely used in numerical calculations,the series first consideration in convergence, seeking methods that can be summed in a convergent series. this overall layout can be divided into three parts: first, the summation of monly used method, the function summation of. third, the use of special series and series and these methods, please. Due to the summation of strong skills, there are a relatively large number, and it is difficult to grasp rules, through examples of analysis and solution, show summation methods and ideas, thereby exploring the law of summation, lay the Foundation for the understanding and application of the summation.
Keywords: summation, the function summation, common methods, special series

目录
中文摘要
英文摘要

利用公式的四则运算求级数的和

首尾相加法

错位相减法

分和法
方程式法
利用原级数化为子序列法

构造法
2. 函数项级数求和

3. 运用特殊级数的和求和法
1. 数项级数求和
无穷级数求和的定义求和
根据无穷级数收敛定义:若级数的部分和有极限,即,则称级数收敛,S为级数的和。
,项数越来越多,除非能化为已知级数,人们只能设法把转化为紧缩形式,才以便于求极限。因此为了求的极限,,下面我们通过例题加以介绍.
例1. 设,求级数的和.
分析要寻求之和,只要将其部分和用已知级数部分和与已知数列表示出来.
解: 因,
则,
于是.
利用公式的四则运算求级数的和
利用一些常见数列的求和公式,诸如等差数列,等比数列等公式,结合其四则运算的运算性质求级数的和。.

等差级数为简单级数类型,通过比较各项得到其公差,并运用公式可求和.
,其中为首项,为公差
证明: ①
②
①+②得:
因为等差级数
所以此证明可导出一个方法“首尾相加法”
首尾相加法
此类型级数将级数各项逆置后与原级数四则运算由首尾各项四则运算的结果相同,便化为一简易级数求和.