文档介绍：问题一：高斯求和： 1+2+3+4+……+100=
数列：1,2,3,4，5………100
精选课件
姚明刚进NBA一周训练罚球的个数：
第一天：6000，
第二天：6500，
第三天：7000，
第四天：7500，
第五天：问题一：高斯求和： 1+2+3+4+……+100=
数列：1,2,3,4，5………100
精选课件
姚明刚进NBA一周训练罚球的个数：
第一天：6000，
第二天：6500，
第三天：7000，
第四天：7500，
第五天：8000，
第六天：8500，
第七天：9000.
得到数列：
6000，6500，7000，7500，
8000，8500，9000
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匡威运动鞋（女）的尺码对应脚长，单位是mm。
36
37
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40
41
42
225
230
235
240
245
250
255
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数列：1,2,3,4，5………100
姚明罚球个数的数列：
6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000
发现？
观察：以上数列有什么共同特点？
鞋码对应脚长的数列：
225,230,235,240,245,250,255
精选课件
等差数列
临猗中学 邹艳霞
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1、等差数列的定义
如果一个数列从第2项起，每一项与其前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。
（1）指出定义中的关键词：
从第2项起
等于同一个常数
⑵由定义得等差数列的递推公式：
说明：此公式是判断、证明一个数列是否为等差数列的主要依据.
每一项与其前一项的差
探究
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2、常数列a，a，a，…是否为等差数列?若差是，则公是多少?若不是，说明理由
想一想
3、数列0，1，0，1，0，1是否为等差数列?若是，则公差是多少?若不是，说明理由
公差d是每一项（第2项起）与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为0
注意
1、数列6，4，2，0,-2,-4…是否为等差数列？若是，则公差是多少?若不是，说明理由
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练习：判断下列数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项a1和公差d, 如果不是，说明理由。
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在等差数列a,A,b中,A与a,b有什么关系？
A-a=b-A
解: 依题得,
所以,
A=(a+b)/2
新概念
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2、等差数列的通项公式
根据等差数列的定义得到
方法一：不完全归纳法
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2、等差数列的通项公式
将所有等式相加得
方法二
累加法
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例1
（1）求等差数列8，5，2，…的第20项
（2）－401是不是等差数列－5，－9，－13，…的项？如果是，是第几项？
解：
（1）由a1=-5,
d=5-8=-3,
n=20,得
a20=
(2) 由a1=8,
d=－9－(－5)=－4,
得到这个数列的通项公式为
an=－5－4（n－1）
由题意知，问是否存在正整数n，使得
－401＝ －5－4（n－1） 成立
解关于n的方程，
得n＝100
即－401是这个数列的第100项。
8
+
(20-1)
×
（－3）
=-49
例题讲解
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例2
在等差数列{an}中，已知a5=10, a12=31,求首项a1与公差d.
解：
由题意知，
a5=10＝a1+4d
a12=31＝a1+11d
解得:
a1=-2
d=3
即等差数列的首项为-2,公差为3
点评：利用通项公式转化成首项和公差
联立方程求解
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求基本量a1和d ：根据已知条件列方程，由此解出a1和d ，再代入通项公式。
像这样根据已知量和未知量之间的关系，列出方程求解的思想方法，称方程思想。
这是数学中的常用思想方法之一。
题后点评
求通项公式的关键步骤：
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跟踪训练
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(1) 已知a4=10, a7=19,求a1与d.
在等差数列{an}中，
(2) 已知a3=9, a9=3,求d与a12.
解：
(1)由题意知，
a4=10＝a1+3d
a7=19＝a1+6d
解得:
a1=11
d=3
即等差数列的首项为1,公差为3
(2)由题意知，
a3=9＝a1+2d
a9=3＝a1+8d
解得:
a1=1
d=-1
所以：
a12=a1+11d＝11＋11×(-