文档介绍：第二章 误差及分析数据的统计处理
§ 定量分析中的误差
§ 分析结果的数据处理
§ 有效数字及其运算规则
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§2~1 定量分析中的误差
定量分析的目的:
通过一系列分析步骤,获得被测定组分的准确含量;
误差--客观存在
实际测定不能得到绝对准确的结果。
真值μ:表示某一物理量的客观存在的真实数值--—未知
己知真值:理论真值;
计量学恒定真值;
相对真值
平均值:N次测量数据的算术平均值
当n→∞μ=
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误差(Error)与准确度(Accuracy)
相对误差表示误差占真值的百分率或千分率。
1. 误差——测定值xi与真实值μ之差(真实值True Value)
误差的大小可用绝对误差 E(Absolute Error)和相对误差 RE (Relative Error)表示。
E = xi-μ
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例1:
g g, g g,则两者称量的绝对误差分别为:
(-) g = - g
(-) g = - g
两者称量的相对误差分别为:
绝对误差相等,相对误差并不一定相同。
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2. 准确度:测定平均值与真值接近的程度;
准确度高低常用误差大小表示,
误差小,准确度高。
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3. 讨论
(1) 绝对误差相等,相对误差并不一定相同;
(2) 同样的绝对误差,被测定的量较大时,相对误差就比较小,测定的准确度也就比较高;
(3) 用相对误差来表示各种情况下测定结果的准确度更为确切;
(4) 绝对误差和相对误差都有正值和负值。正值表示分析结果偏高,负值表示分析结果偏低;
(5) 实际工作中,真值实际上是无法获得;常用纯物质的理论值、国家标准局提供的标准参考物质的证书上给出的数值、或多次测定结果的平均值当作真值;
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偏差(Deviation)与精密度(Precision)
1. 偏差:个别测定结果 xi 与几次测定结果的平均值的差。
绝对偏差 di:测定结果与平均值之差;
相对偏差dr:绝对偏差在平均值中所占的百分率或千分率。
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平均偏差d:各偏差值的绝对值的平均值,称为单次测定的平均偏差,又称算术平均偏差(Average Deviation):
相对平均偏差dr:单次测定的相对平均偏差表示为:
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2. 标准偏差(Standard Deviation)
又称均方根偏差,当测定次数趋於无限多时,称为总体标准偏差,用σ表示如下:
μ为总体平均值,在校正了系统误差情况下,μ即代表真值;
n 为测定次数。
(n-1) 表示 n 个测定值中具有独立偏差的数目,又称为自由度。
有限次测定时,标准偏差称为样本标准差,以 s 表示:
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用下式计算标准偏差更为方便:
s与平均值之比称为相对标准偏差,以 sr 表示:
也可用千分率表示(即式中乘以1000‰)。如以百分率表示又称为变异系数 CV (Coefficient of Variation)。
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