文档介绍：第3章分析化学中的误差及数据处理
(一)
教学目的:掌握误差和偏差的概念及其相关的计算。
知识点:误差与偏差;准确度与精密度;系统误差与随机误差;有效数字;有效数字运算中的修约规则
教学重点:偏差;平均偏差;相对平均偏差;标准偏差;相对标准偏差;有效数字及相关计算
教学难点:误差的传递。
例如:,。求它们的绝对误差和相对误差各为多少?
解: 1)绝对误差:
– = –
– = –
2)相对误差
(–) ×100%= –%
(–) ×100%= –%
由此可见:用相对误差来比较各种情况下测定结果的准确度,更为确切些。
**绝对误差和相对误差都有正值和负值。正值表示分析结
果偏高,负值表示分析结果偏低。
误差与偏差
绝对误差: 测量值与真值间的差值, 用 E表示
E = x - xT
分析化学中的误差
误差
相对误差: 绝对误差占真值的百分比,用Er表示
Er =E/xT = x - xT /xT×100%
真值:客观存在,但绝对真值不可测
理论真值:如纯NaCl中Cl的含量
约定真值:如国际计量大会确定的长度、质量、物质的量单位(如米、千克等);标准参考物质证书上给出的数值;有经验的人用可靠方法多次测定的平均值,确认消除系统误差。
相对真值:认定精确度高一个数量级的测定值作为低一级测量值的真值
偏差: 测量值与平均值的差值,用 d表示
d = x -
x
∑di = 0
平均偏差: 各单个偏差绝对值的平均值
相对平均偏差:平均偏差与测量平均值的比值
标准偏差
相对标准偏差
例如:用重量法测定硅酸盐中SiO2的百分含量,得到下列数据:%、%、%、%、%试计算其算术平均偏差和相对平均偏差。
解:计算过程列表如下:
测定号数(n) 测定值(SiO2%) 算术平均值
( x )
个别测定值的偏差
1
2 -
3 -
4 +
5 -
︳
di
︳
=
d=︳
di
︳
/n==%
相对平均偏差(‰)=(d/x)×1000‰=()×1000‰=‰
例如:用碘量法测定某铜合金中铜的百分行量如下:
第一批测定结果: 、、、、、、
、、、
第二批测定结果: 、、、、、、
、、、
计算分析结果的平均值、标准偏差和相对标准偏差(变异系数),比较两批数据的精密度
解:计算过程列表如下:
第一批测定第二批测定
xi xi-x (xi-x)2 xi xi-x (xi-x)2
-
- -*
+
+ -
+
*
- -
+
-
x= 0 x= 0
︳
di
︳
=
︳
di
︳
=
d1=%
d2=%
s1=%
s2=%
RSD=28‰
RSD=30‰
准确度与精密度的关系
准确度: 测定结果与真值接近的程度,用误差衡量。
精密度: 平行测定结果相互靠近的程度,用偏差衡量。
准确度高,精密度高
准确度低,精密度高
准确度低,精密度低
“准确度”高,精密度低
准确度与精密度的关系
;
系统误差!
准确度及精密度都高-结果可靠