第三章 微分中值定理与导数的应用讨论习题.doc

文档介绍：讨论习题:
求在点处带拉格朗日余项的n阶泰勒公式。
设函数由方程所确定。试求的驻点,并判断它是否为极值点。
讨论函数的单调性与极值,凹凸性与拐点及渐近线。
讨论习题参考答案:
1、解:,
,
故,
2、解:对两边对隐函数y求导,
令,得,代入原方程得;
故解出唯一驻点,
对式再次求导
故,
即驻点是的极小值点。
3、解:函数的定义域为,
即是奇函数。
又令,得驻点不存在二阶导数为零的点。
当时,是増函数,当时,
是减函数,故是函数的极大值点,极大值为;
当时,是増函数,当时,
是减函数,故是函数的极小值点,极小值为;
由知是凸的,由知是凹的,没有拐点。
因为,
所以是水平渐近线,是斜渐近线。
思考题:
设曲线在点处的切线与x轴的交点为求。
设,在内可导,且,试证存在,使得。
思考题参考答案:
解:设在点(1,1)处的切线为则
当时,
故。
证:设
则,由罗尔定理,使得
即
令则。