文档介绍：【教育类精品资料】
(小)值与导数
注单调区间不以“并集”出现。
1利用导数讨论函数单调的步骤:
(2)求导数
(3)解不等式组得f(x)的单调递增区间;

解不等式组得f(x)的单调递减区间.
(1)求的定义域D
一复习引入
导数应用一求单调区间.
导数应用二求函数的极值.
求函数极值的一般步骤:
(1)确定函数的定义域
(2)求方程f’(x)=0的根
(3)用方程f’(x)=0的根,顺次将函数的定义域分成若干个开区间,并列成表格.
(4)由f’(x)在方程f’(x)=0的根左右的符号,来判断f(x)在这个根处取极值的情况.
导数应用三求函数最值.
1在某些问题中,往往关心的是函数在整个
定义域区间上,哪个值最大或最小的问题,
这就是我们通常所说的最值问题.
2在闭区间[a,b]上的函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线,则它必有最大值和最小值.
x
y
0
a
b
x1
x2
x3
x4
f(a)
f(x3)
f(b)
f(x1)
f(x2)
二新课
o
x
y
a
b
o
x
y
a
b
o
x
y
a
b
o
x
y
a
b
y=f(x)
y=f(x)
y=f(x)
y=f(x)
在闭区间上的连续函数必有最大值与最小值,
在开区间内的连续函数不一定有最大值与
最小值.
(2)将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)(端点处)
比较,其中最大的一个为最大值,最小的
一个最小值.
3求f(x)在闭区间[a,b]上的最值的步骤
(1)求f(x)在区间(a,b)内极值(极大值或极小值)
例1(1)求函数f(x)= x3-4x+4在区间[0,3]内

的最大值和最小值;
三例题
(2)求函数

的最值.
例2已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a
(1)求f(x)的单调递减区间;
(2)若f(x)在区间[-2,2]上的最大值
为20,求它在该区间上的最小值.
1利用函数性质
2利用不等式
3利用导数
小结——求函数最值的一般方法: