文档介绍：已知函数 f(x)=-x3+3x2+9x+a,(I)求 f(x)的单调递减区间;(II)若 f(x)在区间[-2,2]上的最大值为 20,:(I) f ’(x)=-3x2+6x+ f ‘(x)<0,解得 x<-1 或 x>3,所以函数 f(x)的单调递减区间为(-∞,-1),(3,+∞).(II)因为 f(-2)=8+12-18+a=2+a,f(2)=-8+12+18+a=22+a,所以 f(2)>f(-2).因为在(-1,3)上 f ‘(x)>0,所以 f(x)在[-1, 2]上单调递增,又由于 f(x)在[-2,-1]上单调递减,因此 f(2)和 f(-1)分别是 f(x)在区间[-2,2]上的最大值和最小值,于是有 22+a=20,解得 a=- f(x)=-x3+3x2+9x-2,因此 f(-1)=1+3-9-2=-7,即函数 f(x)在区间[-2,2]上的最小值为- 3 2( )f x ax bx cx 在点 0x 处取得极大值 5,其导函数( )y f x的图象经过点(1,0),(2,0),如图所示,求:(Ⅰ) 0x 的值; (Ⅱ)a,b,c :(Ⅰ)由图象可知,在(-∞,1)上( ) 0f x ,在(1,2)上( ) 0f x ,在(2, ) 上( ) 0f x ,故( )f x 在( ,1) , (2, ) 上递增,在(1,2)上递减,因此( )f x 在 1x 处取得极大值,所以01x .(Ⅱ) 2( ) 3 2 ,f x ax bx c 由(1) 0, (2) 0, (1) 5,f f f 得3 2 0,12 4 0,5,a b ca b ca b c 解得 2, 9, b c 如图,有一块半椭圆形钢板,其半轴长为 2r ,短半轴长为r ,计划将此钢板切割成等腰梯形的形状,下底 AB 是半椭圆的短轴,上底C D 的端点在椭圆上,记 2CD x ,梯形面积为 S .(I)求面积 S 以 x 为自变量的函数式,并写出其定义域;(II)求面积 S B2r解:(I)依题意,以 AB 的中点O 为原点建立直角坐标系O xy (如图),则点C 的横坐标为 x .点C 的纵坐标 y 满足方程2 22 21( 0)4x yyr r ≥,解得 2 22 (0 )y r x x r 2 21(2 2 ) 22S x r r x 2 22( )x r r x ,其定义域为 0x x r .(II)记 2 2 2( ) 4( ) ( ) 0f x x r r x x r , ,则 2( ) 8( ) ( 2 )f x x r r x .令( ) 0f x ,得12x r .因为当 02rx 时, ( ) 0f x ;当2rx r 时, ( ) 0f x ,所以12f r 是( )f x ,当12x r 时, S 也取得最大值,最大值为21 3 32 2f r r .即梯形面积 S 的最大值为23 32r .CDA BO xy已知函数 22( )( 1)x bf xx,求导函数( )f x ,并确定( )f x :242( 1) (2 ) 2( 1)( )( 1)x x b xf xx 32 2 2( 1)x bx 32[ ( 1)]( 1)x bx .令( ) 0f x ,得 1x b .当 1 1b ,即 2b 时, ( )f x 的变化情况如下表:x ( 1)b , 1b ( 1 1)b , (1 ) ,( )f x 0 当 1 1b ,即 2b 时, ( )f x 的变化情况如下表:x ( 1) , (1 1)b , 1b ( 1 )b ,( )f x 0 所以,当 2b 时,函数( )f x 在( 1)b , 上单调递减,在( 1 1)b , 上单调递增,在(1 ) , 2b 时,函数( )f x 在( 1) , 上单调递减,在(1 1)b , 上单调递增,在( 1 )b , 1 1b ,即 2b 时,2( )1f xx,所以函数( )f x 在( 1) , 上单调递减,在(1 ) ,( ) ( 0)kxf x xe k (I)求曲线( )y f x 在点(0, (0))f 处的切线方程;(Ⅱ)求函数( )f x 的单调区间;(Ⅲ)若函数( )f x 在区间( 1,1) 内单调递增,求 k 的取值范围。