文档介绍：第二
章
函数、导数及其应用
第十节
函数模型及其应用
抓基础
明考向
提能力
教你一招
我来演练
[备考方向要明了]
考什么
、对数函数以及幂函数的增长特征,知
道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增
长的含义.
(如指数函数、对数函数、幂函数、分段
函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用.
怎么考
、环境保护、工程建设等热点问
题中的增长、减少问题,一次函数、二次函数、指数函
数、对数函数模型等问题是重点,也是难点,主要考查
建模能力及分析问题和解决问题的能力;
、填空题及解答题都有所体现,但以解
答题为主.

函数
性质
y=ax(a>1)
y=logax(a>1)
y=xn(n>0)
在(0,+∞)上的增减性
增长速度
相对平稳
图象的变化
随x增大逐渐表现为与平行
随x增大逐渐表现为与平行
随n值变化而不同
增函数
增函数
增函数
越来越快
越来越慢
y轴
x轴

(1)指数函数y=ax(a>1)与幂函数y=xn(n>0)
在区间(0,+∞),无论n比a大多少,尽管在x的一定范围内ax会小于xn,但由于ax的增长 xn的增长,因而总存在一个x0,当x>x0时有.
快于
ax>xn
(2)对数函数y=logax(a>1)与幂函数y=xn(n>0)
对数函数y=logax(a>1)的增长速度,不论a与n值的大小如何总会 y=xn的增长速度,因而在定义域内总存在一个实数x0,使x>x0时有.
由(1)(2)可以看出三种增长型的函数尽管均为增函数,但它们的增长速度不同,且不在同一个档次上,因此在(0,+∞)上,总会存在一个x0,使x>x0时有
.
慢于
ax>xn>logax
logax<xn
1.(教材习题改编)f(x)=x2,g(x)=2x,h(x)=log2x,当
x∈(4,+∞)时,对三个函数的增长速度进行比较,下列选项中正确的是( )
(x)>g(x)>h(x) (x)>f(x)>h(x)
(x)>h(x)>f(x) (x)>h(x)>g(x)
答案: B
cm,点燃后每小时燃烧5 cm,燃烧时
剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(h)的函数关系用图象表示为图中的( )
答案:B
解析:由题意h=20-5t,0≤t≤.