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立体几何起始课
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立体几何起始课
北京第八中学陈孟伟、黄炜、彭红、刘燕【教学目标】 (1)知识与31 页

，然后将立方体记为练****2 正方体正确？如不正确，如何修改？
中，
分别是
和
或者记为立方体的中点，连接
．
．右图是否
学生讨论，然后回答．根据学生的回答，教师利用软件实时地进行修改演示，让学生立刻形成正确的认识．
例2 观察正方体
，回答下列问题：
(1)面(2)(3)与是什么图形？是多少度？平行吗？的大小．
是
的平分线吗？
是
的平分线吗？
(4)计算请学生回答，说明理由．利用模型和软件，实时进行演示．比如，可以将几何体旋转一个适当的位置，再让学生观察，形成正确的认识．请学生总结表示立体图形的直观图和平面几何图形的异同点．

答：(1)正方形．原则二：平面图形的画法是真实的，而空间图形的直观图是不真实的．
如正方体的底面本是正方形，但在直观图中都画成平行四边形．又如圆柱的底面本是圆，但在直观图中都画成了椭圆．
学生讨论，然后回答，说明理由．利用软件，将几何体旋转到不同位置让学生观察．告诉学生不光要观察，还用进行想象和推理．
(2)，
是
的平分线，
不是
的平分线．
(3)不平行．他们分别在两个平面内，并且永远不可能相交． (4)因为为正三角形，所以
．
原则三：在研究空间图形时，不能依据对图形的直觉作出判断，而应依据正确的推理、计算作出结论．
再次归纳空间立体图形直观图的三个原则． 2．空间中的点、直线、平面位置关系
点、直线、平面是立体几何中的最简单的图形，研究它们的位置关系很有必要。我们将直线和平面看作点的集合，我们利用与集合类似的符号来表示它们之间的关系．

问题1 观察顶点A与其它棱所在直线的位置关系．问题2 观察棱AB所在直线与其它棱所在直线的位置关系．问题3 观察棱AB所在直线与某个面所在平面的位置关系．问题4 观察正方体的面
所在平面与其它面所在平面的位置关系．
充分让学生发表意见，教师同时作必要的修正，并且将学生的表述用符号语言进行板书，如下：
点A与直线的位置关系：(1)点在直线上：直线与直线的位置关系：(1)平行：
；(2)点不在直线上：；(2)相交：
．
；(3)异面．直线与平面直线与平面相交：平面与平面的位置关系：(1)直线在平面内：
．
的位置关系：(1)平行：
；(2)直线与平面平行：；(3)
；(2)相交：．
教师通过提问，引导学生进行总结，并指出研究这些关系是立体几何的重要内容．其中平行与垂直关系是日常生产生活中用得最多，所以它们是立体几何研究的重点． 3．平面几何与立体几何

提出疑问：平面几何中也研究了点和直线，那么能否在立体几何中使用平面几何中的定理呢？
问题1 平面几何中，正方形的对角线互相垂直。图中的