重庆市万州分水中学高中数学《1.1.2导数的概念》导学案 新人教A版选修2-2.doc

文档介绍：重庆市万州分水中学高中数学《》导学案新人教A版选修2-2
学习目标
;
,求物体在某一时刻的瞬时速度.
学习过程
一、课前准备
(预习教材,找出疑惑之处)
复习1:气球的体积V与半径之间的关系是,求当空气容量V从0增加到1时,气球的平均膨胀率.
复习2:高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度与起跳后的时间的关系为:. 求在这段时间里,运动员的平均速度.
二、新课导学
学习探究
探究任务一:瞬时速度
问题1:在高台跳水运动中,运动员有不同时刻的速度是
新知:
瞬时速度定义:物体在某一时刻(某一位置)的速度,叫做瞬时速度.
探究任务二:导数
问题2: 瞬时速度是平均速度当趋近于0时的
得导数的定义:函数在处的瞬时变化率是,我们称它为函数在处的导数,记作或即
注意:(1)函数应在点的附近有定义,否则导数不存在
(2)在定义导数的极限式中,趋近于0可正、可负、但不为0,而可以为0
(3)是函数对自变量在范围内的平均变化率,它的几何意义是过曲线上点()及点)的割线斜率
(4)导数是函数在点的处瞬时变化率,它反映的函数在点处变化的快慢程度.
小结:由导数定义,高度h关于时间t的导数就是运动员的瞬时速度,气球半径关于体积V的导数就是气球的瞬时膨胀率.
典型例题
例1 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品,需要对原油进行冷却和加热. 如果在第xh时,原油的温度(单位:)为. 计算第2h和第6h时,原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义.

总结:函数平均变化率的符号刻画的是函数值的增减;它的绝对值反映函数值变化的快慢.
例2 已知质点M按规律s=2t2+3做直线运动(位移单位:cm,时间单位:s),
(1)当t=2,Δt=,求.
(2)当t=2,Δt=,求.
(3)求质点M在t=2时的瞬时速度
小结:
利用导数的定义求导,步骤为:
第一步,求函数的增量;
第二步:求平均变化率;
第三步:取极限得导数.
动手试试
练1. 在例1中,计算第3h和第