文档介绍：高二数学期末考试卷（理科）
一、选择题（本大题共 11小题，每小题3分，共33分）
r
1、与向量a （1, 3,2）平行的一个向量的坐标是（）
1
A • （ — , 1, 1） B•（— 1,— 3, 2）
3
3 - 3 —
X，焦距为2 .. i3，求此双曲线的标准方程;
(2)求以双曲线 I — i的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆标准方程。
i6 9
19、(本题满分10分)如图所示，直三棱柱 ABC — AiBiCi中，CA=CB=1，/ BCA=90
第i9题图
棱AAi=2, M、N分别是AiBi、AiA的中点.
(1 )求BN的长；
(2 )求 cos< BAi,CBi > 的值；
(3)求证：AiB 丄 CiM.
20、(本题满分i0分)如图所示，在直角梯形 ABCD中，
曲线段DE上任一点到 A、B两点的距离之和都相等.
(i )建立适当的直角坐标系，求曲线段 DE的方程;
(2 )过C能否作一条直线与曲线段 DE相交，且所得弦以C为中点，如果能，求该弦所在的直线的方程；若不能，说明理由.
2
21、(本题满分11分)若直线I: x my c 0与抛物线 y 2x交于A、B两点，O点
是坐标原点。
当 m=— 1,c= — 2 时，求证：OA 丄 OB ;
若OA丄OB，求证：直线I恒过定点；并求出这个定点坐标。
⑶当OA丄OB时，试问△ OAB的外接圆与抛物线的准线位置关系如何？证明你的结论。
15
高二数学(理科)参考答案:
1、C 2、C 3、A 4、C 5、B
6、B 7、B 8、D 9、C 10、A
11、D
2
12、 x R,x x 1 0 13、
18 14、 15、②③
1
16、p:0<m< q:0< m <15
3
1
p真q假，则空集；p假q真，则-m
3
1
故m的取值范围为丄m 15
3
17、如图建立空间直角坐标系,
设n1、n2分别是平面 A1BC1与平面ABCD
n1 AG
易知 n2 =( 0, 0, 1),
所以,
cos m,n2
n1 n2
、.3
3
AG = (- 1, 1, 0), A,B =( 0, 1, - 1)
可解得n1 =( 1,
15
15
所以平面A1BC1与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为
2 x
18、 (1)
2
y
2
1或—
2 x
1 ； (2)
2 x
2
y 1
4
9
9
4
9
25
19、如图，建立
〕空间直角坐标系
O—
xyz.
(1)依题意得
B (0,
1, 0)、
N (1,
0, 1)
•-1 BN |= ..(1
0)2
(0 1)
2 (1
0)2
3
(2)依题意得 Ai ( 1, 0, 2)、B (0, 1, 0)、C (0, 0, 0)、Bi (0, 1, 2)
…BA| =( 1, — 1,2), CBi = (0,1,2), BA| ・ CBi =3,
| BA |=、6 , |CB1 |= 5
：• cos< BA ,
CB1>=|「