文档介绍：121充分条件与必要条件 (2)
例2 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的 q是p的必要条件？
(1) 若x=y，则x2=y2。
(2) 若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。
(3) 若a>121充分条件与必要条件 (2)
例2 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的 q是p的必要条件？
(1) 若x=y，则x2=y2。
(2) 若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。
(3) 若a>b，则ac>bc。
解：命题（1）（2）是真命题，命题（3）是假命题，
所以命题（1）（2）中的q是p的必要条件。
且
例3、下列各题中,那些p是q的充要条件?
(1)p: b=0, q: 函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数;
(2)P: x>0,y>0, q: xy>0;
(3)P: a>b, q: a+c>b+c.
解：在(1)(3)中，p q, 所以(1)(3)中的p是q的充要条件。在(2)中，q p，所以(2)中p的不是q的充要条件。
归纳
定义2：如果已知q p，则说p是q的必要条件。
定义1：如果已知p q，则说p是q的充分条件。
定义3：如果既有p q，又有q p，就记作则说p是q的充要条件。
p q，
① p q，相当于P Q ，即 P Q 或 P、Q
② q p，相当于Q P ，即 Q P 或 P、Q
③ p q，相当于P=Q ，即 P、Q
有它就行
缺它不行
同一事物
2、从集合角度理解：
口诀:对于具体的数集,以条件集合为基础,小充分,大必要
① 认清条件和结论。
② 考察p q和q p的真假。
① 可先简化命题。
③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。
② 否定一个命题只要举出一个反例即可。
判别步骤：
判别技巧：
1、充分且必要条件
2、充分非必要条件
3、必要非充分条件
4、既不充分也不必要条件
p是q的各种条件的可能情况
充分非必要条件
必要非充分条件
既不充分也不必要条件
充分且必要条件
从逻辑推理关系看充分条件、必要条件:
1）A B且B A，则A是B的
2）若A B且B A，则A是B的
3）若A B且B A，则A是B的
4）A B且B A，则A是B的
3）若A B且B A，则甲是乙的
2）若A B且B A，则甲是乙的
1）若A B且B A，则甲是乙的
充分非必要条件
必要非充分条件
既不充分也不必要条件
4）若A=B ，则甲是乙的
充分且必要条件
从集合与集合的关系看充分条件、必要条件
B
A
1 )
A
B
2 )
A
B
3 )
A = B
4 )
小结充分必要条件的判断方法：
定义法、集合法、等价法（逆否命题）
例4．在下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的什么条件：
如图(1)所示，开关A闭合是灯泡B亮的条件；
如图(2)所示，开关A闭合是灯泡B亮的条件；
如图(3)所示，开关A闭合是灯泡B亮的条件；
如图(4)所示，开关A闭合是灯泡B亮的条件；
充分不必要
必要不充分
充要
既不充分也不必要
答：命题（1）为真命题：
练****判断下列命题的真假：（1）x=2是x2 –4x+4=0的必要条件；（2）圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的必要条件；（3）sin =sin 是 = 的充分条件；（4）ab 0是a 0的充分条件。
=
=
命题（2）为真命题；
命题（3）为假命题；
命题（4）为真命题。
例5、请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空：
(1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的＿＿＿＿＿＿条件.
(2)“同位角相等”是“两直线平行”的＿＿＿条件.
(3)“x=