文档介绍：§1二次函数的定义
下列函数中：①y= —X?②y=22+x」x，③y=2x ***@m=3 —t —t2是二次函数是的（ x, t为自变量）
函数 y=（m—2）x2+mx—3 （m 为常数）.
（1）当m 时，该函数为二次函数；（2）；
在对称轴的左侧，即x 时，y随x的增大而；在对称轴的右侧，即X 时y随x的增大
W o
y = (x +1)2可以看作由y = x2向平移个单位形成的。
三、知识梳理
抛物线y = a(x-h)2特点：
当a〉0时，开口向；当a<0时，开口；
顶点坐标是； 3. 对称轴是直线 o
抛物线y = a(x-/z)2与,=林2形状相同，位置不同，y = a(x-h)2是由y = ax2 平移得到的。(填
上下或左右)
a的正负决定开口的—；同决定开口的—，即同不变，则抛物线的形状 o因为平移没有改变抛物线
的开口方向和形状，所以平移前后的两条抛物线a值 o
四、课堂训练
抛物线y = 2(x + 3)2的开口；顶点坐标为；对称轴是直线；当x 时，y随X的增
大而减小；当x 时，y随X的增大而增大。
抛物线y = -2(x -I)2的开口；顶点坐标为；对称轴是直线；当x 时，y随X的增
大而减小；当X 时，y随x的增大而增大。
抛物线y = 2x2-l的开口；顶点坐标为；对称轴是；
抛物线y = 5x2向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为.
抛物线y = -4x2向左平移3个单位后，得到的抛物线的表达式为.
1 7
将抛物线y = --(.r-2)-向右平移1个单位后，得到的抛物线解析式为.
抛物线y=4(x-2)2与y轴的交点坐标是,与x轴的交点坐标为.
写出一个顶点是(5, 0),形状、开口方向与抛物线y = -2x2都相同的二次函数解析式.
9抛物线y=(x —I] — 2是由y = x2如何平移得到的？答：o
= 5(x-2尸+3的图象分别向下、向左移动2个单位，则得到的函数解析式为。
【归纳小结】L
y=ax2
y=ax2+k
y=a (x-h)2
y=a (x—h)2+k
开口方向
顶点
对称轴
最值
增减性
(对称轴右
侧)
二次函数图象的平移规律：左右,上下。
平移前后的两条抛物线a值 =
§5 -次函数y = ax2+bx + c的图象
二次函数y = ax2 +bx + c的性质
y = ax2 + Zzx + c
Q〉0
a < 0
图像
开口方向
对称轴
顶点坐标
与y轴交点
有最—值，是
对称轴与y 轴的关系
b>0
b<0
随X增大时 y如何变化
当X〉上
2a
当b
2a
△〉0
图像
与X轴的交点坐标
△ = 0
图像
与X轴的交点坐标
A<0
图像
与X轴的交点坐标
基础训练
：
⑴抛物线y=x2-2x+2的顶点坐标是; (2)抛物线y=2x2-2x-|的开口,对称轴是；
抛物线y=—2