文档介绍：第六讲 函数之二次函数
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函数之二次函数
知识梳理：
二次函数的基本性质
(1)、二次函数的三种表示法
y=ax2+bx+c;y=a(x－x1)(x－x2);y=a(x－x0)2+n[来源:]
(2)、当a>0,f(x)在区间［p,q］上的最大值M，最小值m,令x0= (p+q)[来源:1ZXXK]
若－<p,则f(p)=m,f(q)=M;
若p≤－<x0,则f(－)=m,f(q)=M;
若x0≤－<q,则f(p)=M,f(－)=m;
若－≥q,则f(p)=M,f(q)=m
2、 二次方程f(x)=ax2+bx+c=0的实根分布及条件
(1)方程f(x)=0的两根中一根比r大，另一根比r小a·f(r)<0;
(2)二次方程f(x)=0的两根都大于r [来源:Z&xx&][来源:学#科#网Z#X#X#K]
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(3)二次方程f(x)=0在区间(p,q)内有两根
(4)二次方程f(x)=0在区间(p,q)内只有一根f(p)·f(q)<0,或f(p)=0(检验)或f(q)=0(检验)检验另一根若在(p,q)内成立
(5)方程f(x)=0两根的一根大于p,另一根小于q(p<q)
3、 二次不等式转化策略
(1)二次不等式f(x)=ax2+bx+c≤0的解集是
(－∞,α)∪［β,+∞a<0且f(α)=f(β)=0;[来源:Z#xx#]
(2)当a>0时，f(α)<f(β) |α+|<|β+|,
当a<0时，f(α)<f(β)|α+|>|β+|;
(3)当a>0时，二次不等式f(x)>0在［p,q］恒成立
或
(4)f(x)>0恒成立
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2、一元二次方程根的分布情况
设方程的不等两根为且，相应的二次函数为，方程的根即为二次函数图象与轴的交点，它们的分布情况见下面各表（每种情况对应的均是充要条件）
表一：（两根与0的大小比较即根的正负情况）
分布情况
两个负根即两根都小于0
两个正根即两根都大于0
一正根一负根即一个根小于0，一个大于0
大致图象（）
得出的结论
大致图象（）
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得出的结论
综合结论（不讨论）
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表二：（两根与的大小比较）
分布情况
两根都小于即
两根都大于即
一个根小于，一个大于即
大致图象（）
得出的结论
大致图象（）
得出的结论
综合结论（不讨论）
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表三：（根在区间上的分布）
分布情况
两根都在内
两根有且仅有一根在内
（图象有两种情况，只画了一种）
一根在内，另一根在内，
大致图象（）
得出的结论
或
大致图象（）
得出的结论
或
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综合结论（不讨论）
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根在区间上的分布还有一种情况：两根分别在区间外，即在区间两侧，（图形分别如下）需满足的条件是
（1）时，； （2）时，
经典例题：
题型一：基础题型
例1、若，且，，求的值．
例2、若的图像x=1对称，则c=_______．
例3、已知二次函数，如果(其中)，则 （ ）
A． B． C． D．
例4、函数对任意的x均有
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，那么、、的大小关系是 （ ）
A． B．
C． D．
例5、已知函数，．
(1)求，的单调区间；(2) 求，的最小值．
例6、已知函数在区间内单调递减，则a的取值范围是
A． B． C． D．
例7、已知函数在上是单调函数，求实数的取值范围．
例8、已知函数在区间[0,m]有最大值3，最小值2，则m的取值范围是
A． B． C． D．
例9、已知函数在区间[0,2]上的最小值为3，求a的值．
例10、若函数是偶函数，则在区间上是
A．增函数 B．减函数 C．常数 D．可能是增函数，也可