文档介绍：多重线性回归
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人的体重与身高、胸围
血压值与年龄、性别、劳动强度、饮食习惯、吸烟状况、家族史
糖尿病人的血糖与胰岛素、糖化血红蛋白、血清总胆固醇、甘油三脂
射频治疗仪定向治疗脑肿瘤过程中，脑皮质的毁eter Standard Standardized
Variable DF Estimate Error t Value Pr > |t| Estimate
变量自由度回归系数标准误 t值 P值标准化回归系数
Intercept 28 0
x1 28 <.0001
x2 28
x3 28
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标准化回归系数（可说明各自变量相对贡献大小）
变量
回归系数
bj
标准化
回归系数b’j
ljj
标准差
S
常数项

X1

X2

X3

Y

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三、有关评价指标(软件有关结果)
Root MSE （剩余标准差）　
R-Square （决定系数）
Adj R-Sq （校正决定系数）
Dependent Mean 应变量Y 的均值＝
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1. 剩余标准差（ Root MSE ）
反映了回归方程的精度，其值越小说明回归效果越好
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（ determination coefficient）
说明所有自变量能解释Y变异的百分比。取值（0，1），越接近1模型拟合越好
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3. 复相关系数（ multiple correlation coefficient）
说明所有自变量与Y间的线性相关程度。即与Y间的相关程度。
如果只有一个自变量，此时
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4. 校正决定系数（ Adjusted determination coefficient）
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5. 偏回归平方和（sum of squares for partial regression）及其F检验
在其它自变量存在于回归方程中的条件下，考察某一自变量Xj对应变量Y的回归效应
；j=1,2,…,p
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Full Model
Reduced Model
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实例计算
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第四节自变量的选择
一、全局择优法二、逐步回归法
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一、全局择优法
根据一些准则（criterion）建立 “最优”回归模型
校正决定系数（考虑了自变量的个数）
Cp准则（C即criterion，p为所选模型中变量的个数；Cp接近（p+1）模型为最优）
AIC(Akaike’s Information Criterion)准则； AIC越小越好
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第三节模型的变量筛选
根据一