文档介绍：第三节二阶系统的阶跃响应
二阶系统的阶跃响应
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一、典型二阶系统的数学模型
由二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。它在控制工程中的应用极为广泛。许多高阶系统在一定的条件下,也可简化为二阶系统来研究。
开环传递函数为:
闭环传递函数为:
-
称为典型二阶系统的传递函数, 称为阻尼系数, 称为无阻尼振荡频率或自然频率。这两个参数称为二阶系统特征参数。
典型结构的二阶系统如图所示。
二阶系统的阶跃响应
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特征根为:
注意:当不同时,特征根有不同的形式,系统的阶跃响应形式也不同。它的阶跃响应主要有振荡和非振荡两种情况。
特征方程为:
⒈当时,特征方程有一对共轭的虚根,称为零(无)阻尼系统,系统的阶跃响应为持续的等幅振荡。
⒉当时,特征方程有一对实部为负的共轭复根,称为欠阻尼系统,系统的阶跃响应为衰减的振荡过程。
⒊当时,特征方程有一对相等的实根,称为临界阻尼系统,系统的阶跃响应为非振荡过程。
⒋当时,特征方程有一对不等的实根,称为过阻尼系统,系统的阶跃响应为非振荡过程。
二阶系统的阶跃响应
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当输入为单位阶跃函数时, ,有:
⒈当时,极点为:
此时输出将以频率做等幅振荡,所以, 称为无阻尼振荡频率。
二、典型二阶系统的阶跃响应
二阶系统的阶跃响应
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输入阶跃信号和阶跃响应之间的误差:
误差曲线呈现等幅振荡形式。即系统在无阻尼情况下,不能跟踪输入的单位阶跃信号。
二阶系统的阶跃响应
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⒉当时,系统极点为:
称为阻尼振荡频率。
二阶系统的阶跃响应
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二阶系统的阶跃响应
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二阶系统的阶跃响应
两阶系统的瞬态响应
系统极点为:
极点的负实部决定了指数衰减的快慢,虚部
是振荡频率。称为阻尼振荡圆频率。注意: 。
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输入阶跃信号和阶跃响应之间的误差:
误差也呈阻尼正弦振荡。当稳态时,即当时,有,表示欠阻尼二阶系统能够完全跟踪输入单位阶跃信号,没有稳态误差。
二阶系统的阶跃响应
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二阶系统的阶跃响应
阶跃响应函数为:
⒊当时,极点为:
两阶系统的瞬态响应
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