文档介绍：例 1-1 已知一质点作平面运动,运动方程为 jtitttr ???)68()232()( 2?????,长度单位为 m,时间单位为 s, 求质点的轨道方程,画出轨道曲线,在曲线上找出 t=1s 时质点位置。解: 由运动方程的y分量 y=8t- 6得8 6?? yt 将t 代入运动方程的x 分量232 2???ttx 中, 得2)8 6(3)8 6(2 2????? yyx 整理此式,得出轨道方程式为 028 32 2???yx 可见,轨道方程为一抛物线,如图 1-2 示。 t=0 时, x=2 , y= -6; t=1s 时, x=1 , y=2 。即质点运动的走向是图中箭头所示的方向。图中的 A 点为 t=1s 时质点的位置,其坐标为( 1,2)(m)。例 1-2 一质点的运动方程为 jtittr ???7)53( 2????求: (1 )第 3 秒内质点的位移; (2 )第 3 秒内的平均速度和第 3 秒初的速度。解:(1)第3 秒内是指由第 2 秒末( t=2s ) 到第 3 秒末( t+ ? t=3s ) 这段时间间隔, 因此由( 1-4 )式的出所求位移为 jijir ?????710 )2737( )]2253()3353 [( 22???????????????位移的大小为)(2. 12 7 10 22m r?????(2) 因△ t=1s ,故)/(7 10smjit rv ?????????平均速度的大小为)/( 710 22smv???平均速度与 x 方向的夹角为??? 35 10 7 arctg ?由( 1-7 )式得出所求的速度为 jitt dt djtt dt di dt rdv ??????7)25()7()53( 2????????将 t=2s 带入得出第 3 秒初的速率为)/(79smjiv ?????第3 秒初的速率为)/(4. 11 79 22smv???它与 x 方向夹角为???? 38 9 7 arctg ?例题 1-3 一子弹以 98m/s 的初速度在 100m 高的建筑物顶上竖直向上射出,试求; (1 )子弹到达最大高度所需的时间; (2 )子弹距地面所需的时间; (3 )子弹落到地面所需的时间; (4 )子弹落到地面时的速度; 解:如图 1-9 所示,取 y 轴正向向上,坐标原点在地面上的 c 点。依题意可知,当 t=0 时, v 0 =98m/s ,y 0 =y A =100m 。在任意时刻 t 。由式 ( ) 可得 tsmsm gtvv?????)/(/ 98 2 0 (1)22 200)/()/ 98 ( 100 2 1tsmtsmm gttvyy????????(2) (1 )在最高点 B 处, v=0 ,由式( 1 )得 0)/(/98 2???tsmsm 即 t=10s (2 )把 t=10s 代入式( 2 )中,可得 mm y B590 )10 98 100 ( 2??????(3 )为求回落到地面( C 点)所需的时间, 可令0?? Cyy 代入式( 2 )中,得 22)/()/98 (100 0tsmtsmm?????这是关于 t 的一个二次方程式,它的两个根为 t=- 和 t= , 因为子弹在 t=0 时发射, 所以 t 的负值解不合题意, 因此, 子弹落到地面所需的时间为 t= (4 ) 为求 C 点处的速度, 可把 t= 代入式( 1 ) 中, 得 smsm v C/ /)97 .20 (?????例题 1-4 一质点在 t=0 时,从原点出发,沿 x 方向作变速直线运动,已知其速度 v=5t 2 ,求该质点在 t=2s 时的所在位置和它的加速度。解:(1 )将 25t dt dxv??积分: ctx dtt dx????? 23 5 25得因为 t=0 时, x=0 。代入上式得 c=0 。故该质点的运动方程为 mxsttx 67 .62, 23 5???时(2 )因为 tdt dva10 ??。则 t=2s 时的加速度 a=20m/s 2 例题 1-5 一质点沿 x 轴运动,其加速度 a 与位置坐标 x 的关系为 262xa??。如质点在原点( x=0 ) 处的速度为零,求质点在任意位置 x 处的速度。解:因所求的速度为位置的函数,而位置又是时间的函数,所以有)/()(2 )62( 62 2/13 0 20 2smxxv dxx vdv xdx dvvdt dxdx dv dt dva xv?????????????例 1-6 一人在楼台上距地面 h=10m 高处,以仰角?=30 ?,速率 v 0 =20m/s 向前上方抛出一