文档介绍：1 高一数学函数练习题 1 、与函数 y=x 表示相同函数的是[] 则、值域不同,排除 C .而评注判断两个函数是否相同,要看函数的三要素:定义域,值域,,要分析其对应法则的本质. 2 、求下列函数的定义域(5) 设 f(x) 的定义域为[0, 2] ,求函数 f(x+a)+f(x-a)(a > 0) 的定义域. ∴定义域是空集,函数是虚设的函数(2) 由函数式可得∴函数的定义域是{x|x=-1} ,定义域是一个孤立的点(-1 , 0) 的横坐标(3) ∵x 2 -4≠0∴x ≠± 2∴函数定义域为(-∞, -2) ∪(-2 , +2) ∪(2,+∞) (4) 从函数式可知, x 应满足的条件为 2 ∴函数的定义域为(5) ∵ f(x) 定义域为[0, 2] 所以 f(x+a)+f(x-a) 中x 应满足又∵a>0 ,若 2-a ≥a ,则 a≤1 即0<a≤1 时, f(x+a)+f(x-a) 的定义域为{x|a ≤x≤ 2-a} 当a>1 时, x∈?评注求 f(x) 的定义域就是求使函数 f(x) 有意义的 x 的取值范围, 定义域表示法有: 不等式法, 集合法, 区间表示法等. 3 、求下列函数的值域解(1) 由原式可化为(2) 将函数变形,整理可得: 2yx 2 -4yx+3y-5=0 当 y=0 时, -5=0 不可能,故 y≠0 ∵x∈R ∴Δ=(-4y) 2 -4× 2y× (3y-5) ≥0 即 y(y-5) ≤0 解得 0≤y≤5 而y≠0∴0<y≤5 故函数值域为(0, 5] 3 此二次函数对称轴为 t=-1 评注求函数值域方法很多,,从而确定较简单的求值域的方法. 4、(1) 已知 f(x)=x 2, g(x) 为一次函数,且 y随x f[g(x)]=4x 2 -20x+25 ,求 g(x) 的解析式解: (1) ∵ g(x) 为一次函数,且 y随x 值增大而增大故可设 g(x)=ax+b(a > 0) ∵ f[g(x)]=4x 2 -20x+25 ∴(ax+b) 2 =4x 2 -20x+25 即: a 2x 2 +2abx+b 2 =4x 2 -20+25 解得 a=2 , b=-5 故 g(x)=2x-5 于是有 t 的象是 t 2 -1 ,即 f(t)=t 2 -1(t ≥ 1) 故 f(x)=x 2 -1(x ≥ 1) ∴ f(x+1)=(x+1) 2 -1=x 2 +2x(x ≥ 0) f(x 2 )=x 4 -1(x ≤-1或x≥ 1) 评注对于(1) 是用待定系数法求函数的解析式, 要根据题意设出函数的形式, 再利用恒等式的性质解之. 求函数解析式的常用方法还有拼凑法,代换法(如(2)) ,解方程组等. 5 、如图 1-7 ,灌溉渠的横断面是等腰梯形,底宽及两边坡总长度为 a ,边坡的倾角为 60°. (1) 求横断面积 y 与底宽 x 的函数关系式; 4 评注本题是有关函数的实际问题,其方法是把实际问题用数学的形式表示出来,建立变量之间的函数关系. 6 、设 x≥0 时, f(x)=2 ,x<0 时, f(x)=1 又解:当 0<x<1 时, x-1 <0, x-2 <0 当1≤x<2 时, x