文档介绍：(一)
一、教学目标:.
二、教学重点:利用导数判断一个函数在其定义区间内的单调性.
教学难点:判断复合函数的单调区间及应用;利用导数的符号判断函数的单调性.
三、教学过程
(一)复习引入
、减函数的定义
一般地,设函数 f(x) 的定义域为I:如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就说 f(x)在这个区间上是增函数.
当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),那么就说 f(x) 在这个区间上是减函数.

如果函数 y=f(x) 在某个区间是增函数或减函数,那么就说函数 y=f(x) 在这一区间具有(严格的)单调性,这一区间叫做 y=f(x) 的单调区间.
在单调区间上增函数的图象是上升的,减函数的图象是下降的.
例1讨论函数y=x2-4x+3的单调性.
解:取x1<x2,x1、x2∈R, 取值
f(x1)-f(x2)=(x12-4x1+3)-(x22-4x2+3) 作差
=(x1-x2)(x1+x2-4) 变形
当x1<x2<2时,x1+x2-4<0,f(x1)>f(x2), 定号
∴y=f(x)在(-¥, 2)单调递减. 判断
当2<x1<x2时, x1+x2-4>0,f(x1)<f(x2),
∴y=f(x)在(2, +∞)=f(x)在(-¥, 2)单调递减,y=f(x)在(2, +∞)单调递增。
能否利用导数的符号来判断函数单调性?
一般地,设函数y=f(x)在某个区间内可导,
如果f(x)'>0,则f(x)为增函数; 如果f(x)'<0,则f(x)为减函数.
。
(x)=x2-2x+4在哪个区间内是增函数,哪个区间内是减函数.
解: f(x)'=2x-2. 令2x-2>0,解得x>1.
因此,当x∈(1, +∞)时,f(x)是增函数.
令2x-2<0,解得x<1.
因此,当x∈(-∞, 1)时,f(x)是减函数.
(x)=2x3-6x2+7在哪个区间内是增函数,哪个区间内是减函数.
解:f(x)'=6x2-12x.
令6x2-12x>0,解得x<0或x>2.
因此,当x∈(-∞, 0)时,函数f(x)是增函数,
当x∈(2, +∞)时, f(x)也是增函数.
令6x2-12x<0,解得0<x<2.
因此,当x∈(0, 2)时,f(x)是减函数.
利用导数确定函数的单调性的步