文档介绍：根式、幂函数、指数函数及其性质 1 n∈N +,则 18 [1-(- 1) n]·(n 2- 1)的值() [答案]B[解析]当n 为奇数时,设 n=2k-1,k∈N +, 18 [1-(- 1) n]·(n 2- 1)= 18 ×2× [(2 k- 1) 2- 1]= 14 (4k 2-4k) =k(k- 1)是偶数当n为偶数时,设 n=2k,k∈N +, 18 [1-(- 1) n]·(n 2- 1)=0是偶数, ∴选 B. (x+ 3) 2- 3(x- 3) 3得() - 2xD.- 2x或6或2 [答案]C[解析]原式= |x+ 3|-(x- 3) = 6x≥-3-2xx<-3 . x=1+2 b,y=1+2 -b,若 y=f(x),那么 f(x)等于() A. x+1x-1 B. x-1x C. x-1x+1 D. xx-1 [答案]D[解析]因为 x=1+2 b,∴2 b=x-1,所以 y=1+2 -b= 1+2 b2 b= xx-1 .即f(x)= xx-1 ,故选 D. y= ax 2+ bx +c的图象如图所示,则 f 2 (1) 的值为() 根式、幂函数、指数函数及其性质 2 -b+c C.- [答案]C[解析]由图象开口向下知, a <0. 又f(- 1)=a-b+c=0,∴b=a+c, 又- b2a <0 ,∴b <0 , ∴f (1) =a+b+c=2b, ∴f 2 (1) = |2b|=- . 11 -2 30 +7-2 10 =() +2-25 -6 --6-2 [答案]C[解析] 11 -2 30 +7-2 10 = 6-2 30 +5+ 5-2 10 +2 =( 6- 5)+( 5- 2)= 6- 2. a+a -1=3,则 a 2+a -2= __________. [答案]7[解析]a 2+a -2=(a+a -1) 2-2= 7. 7. x+yx+y + 2 xy xy+yx = __________. [答案]x+y[解析]原式= x+yx+y + 2 xy xy(x+y) 根式、幂函数、指数函数及其性质 3 = x+yx+y + 2 xy x+y = (x+y) 2x+y =x+y. 2 a+2 -a=3,则 8 a+8 -a= ________. [答案] 18 [解析]8 a+8 -a= (2 a) 3+ (2 -a) 3= (2 a+2 -a )(2 2a+2 -2a- 1)= 3[(2 a+2 -a) 2- 3]= 18. x >0 ,y >0 ,且 x( x+ y)=3 y( x+5 y),求 2x+2 xy+3yx- xy+y 的值. [解析]将条件式展开整理得 x-2 xy- 15 y= 0. 分解因式得( x+3 y )( x-5 y)=0, ∵x >0 ,y >0 ,∴ x=5 y, ∴x= 25 y, ∴ 2x+2 xy+3yx- xy+y = 50 y+2 25 y 2+3y 25 y- 25 y 2+y = 3. x= 12 ( ab + ba ),(a>b >0) ,求 2 ab x-x 2-1 的值. [解析]∵x= 12 ab + ba = 12 ab b + ab a= ab (a+b)2 ab = a+b2 ab , 又a>b >0 , ∴原式= 2 ab a+b2 ab - (a+b) 24 ab -1 = 2 ab a+b2 ab - a-b2 ab = 4 ab 2b =2a. 根式、幂函数、指数函数及其性质 4 [点评]若把条件 a>b >0 改为 a >0 ,b >0 则由于 x 2-1= |a-b|2 ab ,故须分 a≥b,a<b进行讨论. f(x)=e x-e -x,g(x)=e x+e -x(e= …). (1) 求[f(x )] 2-[g(x )] 2的值; (2) 设f(x)f(y)=4,g(x)g(y)=8,求 g(x+y)g(x-y) 的值. [解析] (1)[ f(x )] 2-[g(x )] 2=[f(x)+g(x )]·[f(x)-g(x )]=2·e x·(-2e -x)=- 4e 0=- 4. (2) f(x)f(y)=(e x-e -x )(e y-e -y)=e x+y+e -(x+y)-e x-y-e -(x-y)=g(x+y)-g(x-y)=4①同法可得 g(x)g(y)=g(x+y)+g(x-y)= 8.②解由①②组成的方程组得, g(x+y)=6,g