文档介绍：幂函数指数函数及其性质【考点导读】 1. 了解幂函数的概念, 结合函数 y x ?,2 y x ?,3 y x ?,1yx ?, 12 y x ?的图像了解它们的变化情况; 2. 理解指数函数的概念和意义, 能画出具体指数函数的图像, 探索并理解指数函数的单调性; 3. 在解决实际问题的过程中,体会指数函数是一类重要的函数模型. 【基础练习】 1. 指数函数( ) ( 1) x f x a ? ?是R 上的单调减函数,则实数 a 的取值范围是(1, 2) . 2. 把函数( ) f x 的图像分别沿 x 轴方向向左,沿y 轴方向向下平移 2 个单位, 得到( ) 2 x f x ?的图像,则( ) f x ? 2 2 2 x??. 3. 函数 x x y ? ??的定义域为___ R__ ;单调递增区间 1 ( , ] 2 ???;值域 14 (0, ] . 4. 已知函数 1 ( ) 4 1 x f x a ? ??是奇函数,则实数 a 的取值 12 ?. 5. 要使 11 ( ) 2 x y m ?? ?的图像不经过第一象限,则实数 m 的取值范围 2m ??. 6. 已知函数 2 1 ( ) 1 x f x a ?? ?( 0, 1) a a ? ?过定点,则此定点坐标为 1 ( , 0) 2 . 【范例解析】例 1. 比较各组值的大小: (1) , , , ; (2)ba ?,ba ,aa ,其中 0 1 a b ? ??; (3) 131 ( ) 2 , 121 ( ) 3 . 分析:同指不同底利用幂函数的单调性,同底不同指利用指数函数的单调性. 解:(1) 0 1 ? ???,而 1 2 2 ? ?, 2 2 ? ???. (2) 0 1 a ? ??且 b a b ? ??, b a b a a a ?? ??. (3) 1 1 1 3 2 2 1 1 1 ( ) ( ) ( ) 2 2 3 ? ?. 点评: 比较同指不同底可利用幂函数的单调性, 同底不同指可利用指数函数的单调性; 另注意通过 0,1 等数进行间接分类. 例 2. 已知定义域为 R 的函数 12 ( ) 2 xxb f x a ?? ???是奇函数,求, a b 的值; 解: 因为( ) f x 是奇函数,所以(0) f =0 ,即 1 1 1 2 0 1 ( ) 2 2 xxb b f x a a ?? ?? ????? ?又由 f(1)=-f (- 1 )知11 1 2 22. 4 1 a