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文档介绍：第5章动态电路的复频域分析
拉普拉斯变换
复频域电路模型
电路的复频域分析
小结
学习目标
理解并掌握拉普拉斯变换的定义及基本性质、常用
信号的拉普拉斯变换
理解并掌握拉普拉斯反变换的部分分式法。
理解并掌握电路元件的电压电流关系及电路的复频
域模型、电路定律的复频域形式。
掌握线性电路的复频域分析方法。

一个定义在时间函数的拉普拉斯变换记为,其定义为
()
其中称为复频率,积分限0_和是固定的,所以积分的结果与无关,而只取决于参数,即
()
拉普拉斯变换
F(s)即为函数f(t)的拉普拉斯变换,F(s) 称为f(t)的象函数, 称为F(s)的原函数。在电路中我们用U(s)的I(s)分别表示u(t)和i(t)的拉普拉斯变换。
如果F(s)已知,要求出它所对应的原函数f(t),则由F(s)到f(t)的变换称为拉普拉斯反变换,它的定义为
()
应该认识到:u(t)和i(t)是时间的函数,即时域变量,时域是实际存在的变量。而它们的拉普拉斯变换U(s)和I(s)则是一种抽象的变量。我们之所以把直观的时域变量变为抽象的复频率变量,是为了便于分析和计算电路问题,待得出结果后再反变换为相应的时域变量。
拉普拉斯变换的基本性质
一、线性性质
1 若
则
拉普拉斯变换的一个重要性质是它的线性性质(直线性)。亦即拉普拉斯变换是时域与复频域间的线性变换。它表现为以下两个定理:
2 若
则
拉普拉斯变换的基本性质
二、微分性质
1 若
则
拉普拉斯变换的第二个重要性质是函数的拉普拉斯变换与其导数的拉普拉斯变换之间存在着简单的关系。
重复运算的微分定理,我们还可以得到下面关于函数的拉普拉斯变换及其高阶的拉普拉斯变换之间关系的推论。
拉普拉斯变换的基本性质
三、积分性质
若
则
拉普拉斯变换的第三个重要性质是函数的拉普拉斯变换与其积分的拉普拉斯变换之间存在着简单的关系。
由此可见,在时域中的积分运算相当于复频域中的除法运算。
常用信号的拉普拉斯变换
例: 正弦余弦信号的拉氏变换