文档介绍：§
等差数列
请观察下面各数列：
1, 2, 3, 4, 5, 6 ;
10, 8, 6, 4, 2, • • •
3, 0, -3, -6, -9, • • •
2, 2, 2§
等差数列
请观察下面各数列：
1, 2, 3, 4, 5, 6 ;
10, 8, 6, 4, 2, • • •
3, 0, -3, -6, -9, • • •
2, 2, 2, 2, 2, • • •
从第2项起，每项与前一项的差都等于1。
从第2项起，每项与前一项的差都等于-2。
从第2项起，每项与前一项的差都等于0。
从第2项起，每项与前一项的差都等于-3。
这四个数列有什么共同的特点？
这些数列具有这样的共同特点：
从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。
等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。 这个常数叫等差数列的公差，用字母d表示。
练****br/>判定：下列数列是否是等差数列？
√
×
√
√
×
9, 7, 5, 3, •••, -2n+11;
-1, 11,23, 35, •••, 12n-13;
1, 2, 1, 2, ••• ;
1, 2, 4, 6, 8, 10 •••;
a, a, a, a, •••,a, •••;
4、an－an－1=d （d是常数，n≥2，n∈N*）；
等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。 这个常数叫等差数列的公差，用字母d表示。
注：
1、从第二项开始;
2、等差数列至少含有三项；
3、每一项与它的前一项的差；(方向性）
5、同一个常数；
a2 － a1= d，
a3 － a2= d，
a4 － a3= d，
…
则 a2=a1+d
a3=a2+d=a1+2d
a4=a3+d=a1+3d
…
由此得到 a n=a1+(n－1)d
an－1－an－2 = d,
an － an－1= d.
这（n－1）个式子迭加
an － a1= (n－1)d
当n=1时，上式两边均等于a1，即等式也成立的。这表明当n∈N*时上式都成立，因而它就是等差数列{an}的通项公式。
等差数列的通项公式
已知等差数列的首项a1和公差d：
通项公式的运用
an=a1+(n－1)d (n∈N*)
已知等差数列8，5，2，…求 an及a20(第20项)。
解： a1=8, d=5－8=－3
∴a20=－49
∴an=8+(n－1)·(－3)=－3n+11
练****已知等差数列3，7，11，…
则 an=_______________ a4=_________
a10=__________
an=a1+(n－1)d (n∈N*)
4n-1
15
39
试一试：
1、已知等差数列中，a20=－49, d=－3 求a1 .
解：由a20=a1+(20－1)·(－3)
得a1=8
an=a1+(n－1)d (n∈N*)
做一做：
2、已知等差数列8，5，2…问－49是第几项?
解 ：a1=8, d=－3则
an=8+(n－1)·(－3)
－49=8+(n－1)·(－3)
得 n=20。
总结：在an=a1+(n－1)d （ n∈N* ）中，
有an,a1,n,d 四个量,
已知其中任意3个量即可求出第四个量。
思考：如果已知一个等差数列的任意两项，
能否求出an呢？
an=a1+(n－1)d (n∈N*)
例：在等差数列｛an｝中已知a5=10, a12=31, 求a1、d及an
an=－2+(n－1)·3=3n－5
知识延伸：
由定义，可知：
a6=a5+d
a7=a6+d=a5+2d=a5+(7－5)d
a8=a7+d=a5+3d=a5+(8－5)d
…
a12=a5+(12－5)d
猜想：任意两项an和am之间的
关系：
an=am+(n－m)d
证明：∵am=a1+(m－1)d