文档介绍：等差数列
1、①、数列是怎样定义的?
如何从函数观点认识数列?
给出数列有哪两种主要方法 ?
数列的定义：
按一定次序排成的一列数
一般形式为：
a1 ,a2 ,a3 ,… ,an ,…
函数观点看数列:
数列
……
an-an-1=d
即可得：
a2=a1+d
a3=a2+d=a1+2d
a4=a3+d=a1+3d
……
由此可得：⑴
an= a1+(n-1)d
说明：已知等差数列首项a1和公差d，可求通项
｛
∴ d=(an-am) ／(n-m)
(2)∵ an=a1+(n-1)d ,
am=a1+(m-1)d ,
∴ an- am = (n-m)d
即
如a5= a4+d= a3+2d= a2+3d= a1+4d
an=am+(n-m)d
三 等差数列的几何意义及函数解释
=d n+ (a1-d)
如果一个数列从第2项起，每一项与
它前一项的差等于同一个常数
d=an+1-an
an=a1+(n-1)d
等差数列各项对应的孤立的点都在同一条直线上.
㈠等差数列
(二)等差数列{an}中，d>0时递增，d<0时递减，
d=0时为常数列，等差数列不会是摆动数列
【说明】
①数列{ an }为等差数列
an+1-an=d
或an+1=an+d
②公差是 的常数；
唯一
③推导等差数列通项公式的方法叫做 法.
递推
【说明】
例1：
(1)等差数列8，5，2，…，的第20项是 ；
任知 个，可求 .
(2)等差数列-5，-9，-13，…的第
项是-401；
-49
在等差数列{an }的通项公式中a1, n ,d, an
(3)已知{an }为等差数列，若a1=3,
d=3/2,an=21,则n= ;
100
13
四 例题讲解
三个量
另外一个量
例2. 在等差数列{an}中，已知a5=10,a12=31，求首项a1与公差d
解这个方程组，得
a1+4d=10
a1+11d=31
这是一个以和d为未知数的二元
一次方程组。
(1)
(2)
解：由题意可知
即这个等差数列的首项是 -2，
公差是 3
a1=-2,d=3
若将例2改成：在等差数列{an}中，已知a5=10，
a15 =25，求a25 ,,并判断79是否为数列中的项？
若是，是第几项？若不是，说明理由。
根据例2直接利用通项公式先求首
项a1和公差d，再求a25 和求n。
分析一：
a1+4d=10
a1+14d=25
a1=4,
d=3/2
｛
则：a25=4+(25-1) ×3/2=40
79=4+(n-1) ×3/2
则：n=51
分析二：应用推广的通项公式an=am+(n-m)d
则: (15-5)d=25-10
∴ d=3/2
∴a25=a15+(25-15) ×d=40
∴79=40+(n-25) ×3/2
即：n=51
若将例2改成：在等差数列{an}中，已知a5=10，
a15 =25，求a25 ,,并判断79是否为数列中的项？
若是，是第几项？若不是，说明理由。
若将例2改成：在等差数列{an}中，已知a5=10，
a15 =25，求a25 ,,并判断79是否为数列中的项？
若是，是第几项？若不是，说明理由。
分析三：
∴ a25- a15= a15- a5
发现a5、 a15、 a25也成等差数列
∵ 等差数列｛an｝中
a5=10， a15=25， a25=40
由等差数列的几何意义可知：等差数列的图象是一条直线上一群孤立的点。
由于 P（5，10）、 Q（15，25）、
R（n,79) 在同一直线上，
若将例2改成：在等差数列{an}中，已知a5=10，
a15 =25，求a25 ,,并判断79是否为数列中的项？
若是，是第几项？若不是，说明理由。 分析三（续）：
故有：
则n=51
79-25
——
n-15
=
25-10
15-5
——
【小结】
①数列{ an }为等差数列
；
例3 ①已知数列｛a