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等差数列的性质
2021/8/9星期一
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知识回顾
等差数列
AAAAAAAAAAAAA每一项与
它前一项的差
如果一个数列从第2项起,
等于同一个常数.
.
.....
【说明】
AAA①数列{an}为等差数列
an+1-an=d
或an+1=an+d
d
=an+1-an
②公差是唯一的常数。
an=a1+(n-1)d
等差数列各项对应的点都在同一条直线上.
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一、判定题:下列数列是否是等差数列?
①.9,7,5,3,……,-2n+11,……;
②.-1,11,23,35,……,12n-13,……;
③.1,2,1,2,………………;
④.1,2,4,6,8,10,……;
⑤.a,a,a,a,……,a,……;
√
√
√
×
×
复****巩固:
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(1)等差数列8,5,2,…,的第5项是AAAAAAAAA
(2)等差数列-5,-9,-13,…的第n项是A
-4
an=-5+(n-1).(-4)
10
【说明】
在等差数列{an}的通项公式中a1、d、an、n任知三个,即
可求出另外一个
二、填空题:
(3)已知{an}为等差数列,a1=3,d=2,an=21,则n=
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【说明】
,an=,d=
等差数列的性质
1.{an}为等差数列
、b、c成等差数列
an+1-an=d
an+1=an+d
an=a1+(n-1)d
am+(n-m)d
b为a、c的等差中项AA
2b=a+c
{an}中,由m+n=p+q
am+an=ap+aq
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,最低一级宽110cm,中间
还有10级,各级的宽度成等差数列,计算中间各级的宽.
项数(上)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
数列的项
33
110
项数(下)
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
分析:
例题分析
解法一:用{an}表示题中的等差数列,由已知条件,有
a1=33,a12=110,n=12
又a12=a1+(12—1)d 即 110=33+11d
所以d=7
因此,
a2=33+7=40a3=40+47…………a11=96+7=103
答:梯子中间各级的宽从上到下依次是40cm、47cm、54cm、
61cm、68m、75cm、82cm、89cm、96cm、103cm.
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{an}中
(1)已知a6+a9+a12+a15=20,求a1+a20
例题分析
(2)已知a3+a11=10,求a6+a7+a8
(3)已知a4+a5+a6+a7=56,a4a7=187,求a14及公差d.
分析:由a1+a20=a6+a15=a9+a12及a6+a9+a12+a15=20,可得a1+a20=10
分析:a3+a11=a6+a8=2a7,又已知a3+a11=10,
∴a6+a7+a8=(a3+a11)=15
分析:a4+a5+a6+a7=56a4+a7=28①
又a4a7=187②,解①、②得
a4=17
a7=11
a4=11
a7=17
或
∴d=_2或2,从而a14=_3或31
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课堂练****br/>{an}的前三项依次为a-6,2a-5,
-3a+2,则a等于()
A.-.-
B
{an}中a1=1,an=an+1+4,则a10=
2(2a-5)=(-3a+2)+(a-6)
提示1:
提示:
d=an+1—an=4
-35
{an}中
(1)  若a59=70,a80=112,求a101;
(2)  若ap=q,aq=p(p≠q),求ap+q
d=2,
a101=154
d=-1,
ap+q=0
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研究性问题
300<<500
{an}中,a1=83,a4=98,则这个数列有
多少项在300到500之间?
d=5,
提示:
an=78+5n
n=45,46,…,84
40
{an}为等差数列,若a10=20,d=-1,求a3?
=23,a42=143,an=263,求n.
,它们的和为12,首尾二数的
积为12,求此三数.
d=4
n=72
a3=a10+(3-10)d
a3=27
设这三个数分别为a-da,a+d,则3a=12,a2-d2=12
6,4,2或2,4,6
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【说明】
,an=,d=
一、知识巩固
1.{an}为等差数列
、b、c成等差数列
an+1-an=d
an+1=an+d
an=a1+(n-1)d
am+(n-m)d
b为a、c的等差中项AA
2b=a+c
{an}中,由m+n=p+q
am+an=ap+aq
{an}中a1+ana2+an-1a3+an-2…
=
=
=