文档介绍：2011年高一上期数学暑假预习资料
主要内容:一次函数、二次函数、反比例函数及不等式解法的复习
一次函数
一次函数的方程是:,其图像是一条直线,其中叫做该直线的比例系数,是该直线与轴交点的纵坐标。
例一:我们一般用两点法作出一次函数的图像,试着在直角坐标系中作出以下一次函数的图像:①②③④⑤
的图像与比例系数的关系:
①当时,直线必经过三、一象限,从左向右上升,即随着x的增大y也增大,此时函数是递增的;
②当时,直线必经过二、四象限,从左向右下降,即随着x的增大y在减小,此时函数是递减的。
求两直线交点:将两条直线方程列为一个方程组,解出交点坐标即可。
例二:求直线与直线的交点坐标。
解:
解方程组得所以交点坐标为(,)
(4)求过已知两点的直线方程:一般将直线方程设成,将两点坐标带入组成方程组解解出和即可。
例三:求过点A(1,2)和点B(-2,-1)的直线方程。
解:设直线方程为,带入A、B点坐标组成方程组:
解得:,
因而过点A、B的直线方程为:y=x+1
练习一:
画出直线和直线的图像并求交点坐标。
求过点(2,3)和点(-4,2)的直线方程。
3、已知:直线y=x+k过点A(4,-3)。(1)求k的值;(2)判断点B(-2,-6)是否在这条直线上;(3)指出这条直线不过哪个象限。
2、二次函数
二次函数的一般方程是:,我们可以利用配方法将将二次函数方程化成顶点式:。
(2)二次函数的图像是一段对称的弯曲抛物线。开口方向与的正负有关,当时,抛物线开口向上;当时,抛物线开口向下。
(3)其对称轴是,定点坐标是。
例四:利用配方法将二次函数的一般方程化成顶点式,并指出它的对称轴、开口朝向和顶点坐标。
解:
开口朝下,对称轴是:,顶点坐标为(-1,2)
(4)二次函数的增减性
①当时,二次函数图像开口向上:
从二次函数的图像可以看出,在对称轴左边(时),该函数递减;在对称轴右边(时),该函数递增。
②当时,二次函数图像开口向下:
此时在对称轴左边(时),该函数递增;在对称轴右边(时),该函数递减。
(5)二次函数的最值
通过配方法将二次函数的一般式化成顶点式:后,很容易看出二次函数的最大值或最小值。
①若,则二次函数有最小值;②若,则二次函数有最大值。
注意:在求二次函数的最值时,若果x有范围,则应该具体分析。
例五:求二次函数的最大值。
解:将二次函数的一般方程化成顶点式得:
,所以二次函数有最大值1.
例六:用长20米的篱笆靠着一堵长6米的墙围一个长方形的菜园,要使菜园面积最大。求利用几米的围墙?
解:设该利用x()米长的围墙,则长方形另一边的长度为米。菜园的面积可表示成:
由于,所以要使尽量小,x=6时菜园有最大面积50平方米。
(6)二次函数与二次方程的关系
二次函数的图像与轴交点的横坐标即二次方程的解。当时,它与轴有两个交点;当时,它与轴有一个交点;当时,它与轴没有交点。
(7)求二次函数零点与解二次方程的方法:
①配方法
例七:求二次函数与轴交点坐标。
②因式分解法【十字相乘:将二次项系数、常数项分解,十次交叉配凑成一次项系数】
例八:求二次函数与轴交点坐标。
③公式法
例九:求二次函数与轴交点坐标。
注:如果二次函数有