文档介绍：温州中学2016学年第一学期高二期中考试
数学试题
本试题卷分选择题和非选择题两部分
.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分 2至4
页。满分150分，考试时间120分钟。
参考公式：
柱体的体积公式：V Sh其中S表示体ABCD中，设G为BC的中点，E为 ACD内的动点(含边界)，且
GE //平面 ABD，若 AE BD 1,则 | aE |=.
三、解答题：本大题共 5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
.(本题满分15分)在 ABC中，角A , B , C所对的边分别为a , b , c ,已知
b 2a cos A C
c cosC
(1)求角C的大小；
(2)若c 2,求 ABC面积最大值.
r
.(本题满分14分)设函数f(x) 3ax2 2(a b)x b, (0 x 1)其中a 0 , b为任意常
数。
1
⑴若b f(x) |x -|在x [0,1]有两个不同的解，求实数 a的范围。
2
(II )当 | f(0)| 2, | f(1) | 2 时，求 | f(x)|的最大值
18.(本题满分15分)三棱柱 ABC A1B1cl的侧面AAp1c为正方形，侧面AA1B1B 侧面BB1C1C，且AC 2, AB 亚, A1AB 45：, E、F 分别为 AA1、CC1 的中点.
(1)求证：a^ 平面BEF
19.
(本题满分
15分)
如图所示，在平面直角坐标系
设椭圆E :
y2 升— .3
、1(a b 0),「其中 b —
b2 2
椭圆的右焦点,
P 1,1为椭圆E内一点，PF
(1)求椭圆E的方程;
(2)求二面角B EB1 C1的余弦值.
(2)过P点做斜率为*1,k2的两条直线分别与椭圆交于
点A , C和B , D .若满足AP PC
BP DP ,问k1 k2是否为定值？若是，请求
出此定值；若不是，请说明理由.
20.(本题满分15分)已知数列｛an｝满足：a1
彳 1 n 2/
1, an 1 -an 齐an(n N*).
(1)求最小的正实数 M ,使得对任意的n
N * ,恒有 0 an M ；
(2)求证：对任意的正整数
n N * ,恒有
18 ,3、n1
5?2n 8 an(4)
温州中学2016学年第一学期高二期中考试
数学试题参考答案
、选择题：本大题共 8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
12,万、18
13. 77
15.
14. — 1
2
三、解答题：本大题共
5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
:
sin B 2sin A
sin C
cos A C
cosC
cosB
cosC
故 sin BcosC
2sin AcosC
cosBsinC
「sin A 2sin AcosC ,
1 cosC —, 2
/、 1
⑵ cosC 2
2 2
a2 b2 4 2ab 4 ,
,ab 4, 2ab 2ab
S abc - absin C . 3
2
ABC面积的最大值为 J3，但且仅当
ABC为等边三角形时成立。
1 a
17. (I) f (-) a 0
2 4
-一 1 _ 2 _ 1
『①当0 x —时，则3ax2 (2a 1)x —
2 2
一. 1 1
②当一x 1 时，则 3ax (2a 1)x —
2 2
2 1
令 t(x) 3ax 2(a 1)x 1,因为 t(—)
2
所以a 1
—1 分
1 2
一 x,即 3ax 2ax 0,解得 x 0一3 分
2
1广 2
x 一,即 3ax2 2(a 1)x 1 0
2
a
a 0,只要t(1) a 1 0即可 ----5 分
4
——6 分
分
「---10 分
(II)设| f(x) |的最大值为M
_ a b
①当 a__b 1,函数 f(x)在［0,1］递减函数，M | f (0)| 2----8
3a
. a b ...
②当a__b 0,函数f(x)在［0,1］递「增函数，M |f(1)| 2-
3a
3a
③当 0 a—b 1 时，即a b 2a 时，|f(a—b)| -一b——ab
3a3a
所以 M
(ii)当
则 f (0)
所以M
综上M
18.(1)
a b
-3a-
3a
一,
2
a b
-3a-
则 f(1)
1时，即
a b 4ab
1F1 一
证明:
又 AA //BB1 ,故
a 2,b