文档介绍：指数方程与对数方程(二)

一、素质教育目标
(一)知识教学点
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(二)能力训练点
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,提高数学思维能力.
二、教学重点、难点和疑点
:对数方程的解法.
:对数方程的增根与失根.
:造成增根与失根的原因.
三、课时安排
本课题安排1课时.
四、教与学过程设计
(一)复习引入新课
求下列函数的定义域(请两位学生板演).
=log2(x2-x-2)
=log(x-2)4
(学生板演后教师评讲)
师:如果以上的函数式中,y=2,那么怎样求x呢?
生:可以得到两个等式:
log2(x2-x-2)=2及log(x-2)4=2.
师:这是方程吗?
生:是.
师:对,?
师生共同得出:对数的真数或底数中(或对数符号后面)含有未知数的方程叫对数方程.
(二)对数方程的解法
师:(x-2)4=2,但怎么解呢?我们首先需考虑的问题是能否将其转化为已学过的普通方程去解?(这里体现了化归思想.)
生:能,因为对数式与指数式可互相转化,只需将其改为指数式,就可脱去对数符号,转化为普通方程了.
师:很好,由原方程得
(x-2)2=4.
解得x1=4,x2=0.
它们是原方程的解吗?
生:是.
师:不要急着回答,再好好想一想.
生:x=0不是,当x=0时,原方程中的对数底数x-2小于0了,所以它不是原方程的解.
分析:利用对数运算法则变形为logg(x)f(x)=a.
解:(学生口述)
原方程可化为:
即x2+x-2=0.
解得x1=-2,x2=1.
经检验,x=-2是增根,原方程的根是x=1.
师:我们注意到,原方程变为①时,x的取值范围由
生:这一题我是这样做的,由对数运算法则可得到:
lg(x2+11x+8)=lg[10(x+1)]
进而 x2+11x+8=10(x+1).
即 x2+x-2=0以下解法相同.
师:很好,完全正确,我们又可得出:形如logaf(x)=logag(x)的对数方程可用“同底法”脱去对数符号,得f(x)=g(x),解出x后,须满足
例2 解方程lg2(x+10)-lg(x+10)3-4=0.
分析:用“化指法”“同底法”均不奏效,由方程特征,将lg(x+10)看作为一个整体,故考虑换元法,将其转化为普通方程解之.
解:原方程可化为
lg2(x+10)-3lg(x+10)-4=0.
令lg(x+10)=y,
则:y2-3y-4=0.
∴y=4或y=-1.
即lg(x+10)=4或lg(x+10)=-1.
∴x+10=104或x+10=10-1.
∴x1=9990,x2=-.
经检验,它们均是原方根的根.
小结:形如A(logax)2+Blogax+C=0的方程用换元法,令logax=y,将原方程简化为Ay2+By+C=0然后解之.
(三)学生练习

①lg(x-1)2=2;
②