文档介绍：简单的二元
二次方程(一)
我们已经学过二元一次方程和二元一次方程组,会用代入消
元法或加减消元法解二元一次方程组,这节课,我们将学习
二元二次方程及二元二次方程组的概念和二元二次方程组的
解法.
关于新课的导入,使学生对于本课所要学习的知识一目了解,
并且能使学生懂得通过哪些旧知识来学习新内容.
(1)二元二次方程及二元二次方程组
观察方程
,此方程的特点:
定义①:含有两个未知数,并且含有未知数的项的最高次数
是2的整式方程叫做二元二次方程.
②是整式方程;
③含有未知数的项的最高次数是2.
①含有两个未知数;
(a、b、c不同时为零).
二元二次方程的一般形式是:
其中
叫做二次项,
叫做一次项,
叫做
常数项..
定义②:由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程
及两个二元二次方程组成的方程组是我们所研究的二元二次方
:
都是二元二次方程组.
(2)由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元
二次方程组的解法.
我们已经学过二元一次方程组的解法,所谓解二元一次方程
组就是求方程组中两个方程的公共解,同样,解二元二次方
程组也就是求方程组中两个方程的公共解.
解二元二次方程组的基本思想是消元和降次,消元就是化二
元为一元,降次就是把二次降为一次,因此可以通过消元和
降次把二元二次方程组转化为二元一次方程组、一元二次方
程甚至一元一次方程.
对于由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次
方程组来说,代入消元法是解这类方程组的基本方法.
例1 解方程组
分析:由于方程组是由一个二元一次方程和二元二次方程组成
的,所以通过代入可以达到消元的目的,通过②得再
代入①可以求出的值,从而得到方程组的解.
解:由②,得
把③代入①,整理,得
解这个方程,得
把代入③,得;
把代入③,得.
所以原方程的解是
说明:本题在师生共同分析后,让学生独立完成,教师指导
学生解题过程.
巩固练习:教材P