文档介绍：九年级数学(上)第三章: 一元二次方程
一元二次方程(1)
数学与生活
回顾与思考
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你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗?
你能根据商品的销售利润作出一定决策吗?
与一次方程和分式方程一样,一元二次方程也是刻画现实世界的一个有效数学模型
“知识”知多少
回顾与思考
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足球场有多宽
一块足球场的的面积为7140m2,周长为346m,求足球场的长和宽。
做一做
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(173-x)
(173-x)x=7140
生活中的数学
如图,一个直角三角形的三边都是整数,它的斜边长是11cm,两条直角边的差为7cm,求两直角边的长
你能化简这个方程吗?
做一做
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11cm
X+7
x2+(x+7)2=112
?
其实,黄金分割就是三条能构成比例线段的特殊线段AB,,也可写成AC2=AB·BC.
回顾与思考
1
A
B
C
如图点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果
那么点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比称为黄金比.
设AB=1 AC=x 则BC=1-x 可得: x2=1-x
上面的方程都是只含有的,并且都可以化为的形式,这样的方程叫做一元二次方程.
一元二次方程的概念
由上面三个问题,我们可以得到三个方程:
把ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)称为一元二次方程的一般形式,其中ax2 , bx , c分别称为二次项、一次项和常数项,a, b分别称为二次项系数和一次项系数.
即 x2 - 173x +7140 = 0 .
即 x2 +7x -36=0.
即 x2 +x -1 =0.
回顾与思考
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上述三个方程有什么共同特点?
一个未知数x
整式方程
ax2+bx+c=0(a,b,c为常数, a≠0)
(173-x)x=7140
x2+(x+7)2=112
x2=1-x
“行家”看“门道”
下列方程哪些是一元二次方程?
(2)2x2-5xy+6y=0
(5)x2+2x-3=1+x2
探索思考
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(1)7x2-6x=0
解: (1)、(4)
(3)2x2- -1 =0
-
1
3x
(4) =0
-
y2
2
内涵与外延
(k-3)x2 + 2x-1=0,当k _______ 时,是一元二次方程.
(k2-1)x2 + 2 (k-1) x + 2k + 2=0,当k 时,是一元二次方程.,当k 时,是一元一次方程.
想一想:
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≠3
≠±1
=-1
解:设竹竿的长为x尺,则门的宽度为尺,长为尺,依题意得方程:
培养能力之源泉
随堂练
,一个醉汉拿着竹竿进屋,横拿竖拿都进不去,横着比门框宽4尺,竖着比门框高2尺,另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿,这个醉汉一试,?请根据这一问题列出方程.
(x-4)2+ (x-2)2= x2
即
x2-12 x +20 = 0
4尺
2尺
x
x-4
x-2
数学化
(x-4)
(x-2)