【精品】PPT课件 3.4 定积分的进一步应用.ppt

文档介绍：定积分的进一步应用
平面图形的面积
立体的体积
平面曲线的弧长
变力沿直线所作的功
压力
引力
函数的平均值
平面图形的面积
一、不规则图形的面积
二、进一步练习
一般地,求由区间[a,b]上的连续曲线y=f(x)、y=g(x)
一、不规则图形的面积
以及直线x=a、x=b围成的平面图形的面积,
如图所示,用微元法分析如下.
(1) 任意一个小区间
(其中x、
)上的
窄条为面积dS可以用底宽为dx,
高度
的窄条矩形的
面积来近似计算,即面积微元为
(2) 以
为被积表达式,在区间
上积分,得该平面图形的面积
练习1 [窗户面积]
二、进一步的练习
某一窗户的顶部设计为弓形,上方曲线为一抛物线,下方为直线,如图所示,求此弓形的面积.
建立直角坐标系如图所示.
解
设此抛物线方程为
,
因它过点
,
所以
即抛物线方程为
此图形的面积实际上为由曲线
与直线
所围成图形的面积,面积微元为
面积为
(m2)
.
练习2 [游泳池的表面面积]
puter-assisted desigen计算机辅助设计)设计一游泳池,游泳池的表面是
由曲线
以及x=8围成
的图形,如图所示,求此游泳池的表面面积.
解
解联立方程组
得两条曲线的左交点(0,0),右交点的横坐标
此游泳池的表面面积为
= (m2)
,面积微元为
立体的体积
一、平行截面面积为已知的立体的体积
二、旋转体的体积
三、进一步练面 x=a、x=b(a<b)
一、平行截面面积为已知的立体的体积
A(x),A(x)是[a,b]
之间的薄片的体积微元dV.
可用底面积 A(x) 、高为 dx
的柱形薄片的体积近似计算,
从而体积微元为