文档介绍：天津市南开中学滨海生态城学校2021-2021学年高二数学下学期期中试题〔含解析〕
一、单项选择题〔共12小题〕.
，建立了四种不同的模型进展拟合，现用回归分析原理，计算出四种模型的相关指数R2分别为，，，，那么，
故第一次取到红球的条件下，第二次取到红球的概率为P．
应选：C．
【点睛】此题主要考察条件概率的计算方法，以及计数原理的应用，其中解答中要注意对条件概率的理解与计算方法，着重考察了分析问题和解答问题的能力．
，假设实数满足，那么〔〕
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】试题分析：对函数求导得，函数单调递增，，由知，同理对函数求导，知在定义域内单调递增，，由知，所以.
考点：利用导数求函数的单调性.
【方法点睛】根据函数单调性和导数的关系，对函数求导得，函数单调递增，，进一步求得函数的零点；同理对函数求导，知在定义域内单调递增，，由知的零点，
所以∴g〔a〕＝lna+a2﹣3＜g〔1〕＝ln1+1﹣3＝﹣2＜0，
f〔b〕＝eb+b﹣2＞f〔1〕＝e+1﹣2＝e﹣1＞0．
即.
名同学分别报名参加学校的手工、绘画、机器人设计三个校本课程，每人限报其中一个课程，不同报法的种数是〔〕
A. 81 B. 64 C. 24 D. 16
【答案】A
【解析】
【分析】
利用排列、组合中的乘法原理求得结果．
【详解】解：∵每名同学都有3种报名方案，∴四名同学共有3×3×3×3＝81种报名方案．
应选：A
【点睛】此题主要考察排列、组合中的乘法原理的应用，属于根底题．
10.〔1+2x2 〕〔1+x〕4的展开式中x3的系数为
A. 12 B. 16 C. 20 D. 24
【答案】A
【解析】
【分析】
此题利用二项展开式通项公式求展开式指定项的系数．
【详解】由题意得x3的系数为，应选A．
【点睛】此题主要考察二项式定理，利用展开式通项公式求展开式指定项的系数．
，假设曲线存在与直线垂直的切线，那么实数的取值范围是〔〕
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
函数f〔x〕=ex-mx+1的导数为f′〔x〕=ex-m，假设曲线C存在与直线y=ex垂直的切线，即有有解，即由ex＞0，那么m＞那么实数m的范围为
应选B
，有三个不同的零点，那么实数的取值范围是〔〕
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由题意可知且，故函数最多两个零点，故函数必须有零点，而函数是单调函数，故函数最多有一个零点，所以得出函数必须有一个零点，函数必须有两个零点，再结合图象，根据函数零点存在定理得出的范围．
【详解】解：由题意可知且，
当时，
函数的导函数为，
所以函数在为减函数，在为增函数，
故函数最多两个零点；
而当时，
函数是单调函数，
故函数最多有一个零点；
根据上述分析可以得出：函数必须有两个零点，函数必须有一个零点．
当时，
在函数中，
因为，
故，解得，
当时，
当时，函数是单调递减，
，不满足题意，
当时，函数是单调递增，
因为在时有一个零点，
那么，解得：
综上：，应选C．
【点睛】此题考察了分段函数的零点问题，解题时运用了数形结合、分类讨论等思想方法进展求解，属于较难题．
：本大题共8小题，每题5分，共40分.
13.，假设，那么_____．
【答案】1
【解析】
【分析】
先求导数，然后根据，列出方程，即可求解的值，得到答案．
【详解】由题意，函数，可得，
因为，可得，即，解得.
故答案为：.
【点评】此题主要考察了考察导数的运算及应用，其中解答中熟记导数的运算法那么，准确运算是解答的关键，属于根底题．
〔3，σ2〕，且P〔ξ＞2〕＝，那么P〔3＜ξ＜4〕＝_____．
【答案】
【解析】
【分析】
由求得μ，再由正态分布曲线的对称性求得P〔2＜ξ＜3〕，那么答案可求．
【详解】解：∵随机变量ξ服从正态分布N〔3，σ2〕，∴μ＝3，
∵P〔ξ＞2〕＝，∴P〔2＜ξ＜3〕＝﹣＝，
那么P〔3＜ξ＜4〕＝P〔2＜ξ＜3〕＝.
故答案为：．
【点评】此题考察正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考察正态分布曲线的对称性，属于根底题．
，不同方法的种数是_____．
【答案】60
【解析】
【分析】
直接用排列数公式计算.
【详解】根据排列的定义，可知一共有5×4×3＝60种．
故答案为：60．
【点评】