高中数学－指数、指数函数、幂函数.ppt

文档介绍：高中数学指数、指数函数与幂函数指数、指数函数与幂函数于无声处听惊雷,于细微处见功夫! 指数与指数函数指数与指数函数根式: 一般地,如果一个数的 n 次方等于 a(n>1,且n∈N *), 那么这个数叫做 a的n ,若 x n=a,则x 叫做 a的 n 次方根,其中 n>1,且n∈N * 式子叫做根式,这里 n 叫做根指数, a 叫做被开方数. na指数:根式的性质: (1) 当n 为奇数时,正数的 n 次方根是一个正数,负数的 n次方根是一个负数,这时, a的n次方根用符号表示. na (2) 当n为偶数时,正数的 n次方根有两个,它们互为相反数, 这时,正数的正的 n 次方根用符号表示,负的 n n次方根可以合写为: ( a>0) na? na na?(4) 当n为奇数时, (5) 当n为偶数时, (6) 负数没有偶次方根(7) 零的任何次方根都是零(8) n>1,且n∈N*, aa nn?????????????0 0a aa aaa nn?? aa nn?分数指数幂的意义分数指数幂的意义: :?? 1 ,0 *????nZnm aaa nm n m ,且, (1)?? 1 ,0 11 *??????? nZnm aaa a nm n m n m ,且, (2) 高一数学张海智有理数指数幂的运算性质: (1) a r·a s=a r +s (a >0, r,s∈ Q) ; (2) a r÷a s=a r -s (a >0, r,s∈ Q) ; (3)( a r) s=a rs (a >0, r,s∈ Q) ; (4)( ab) r=a rb r (a >0,b>0,r∈ Q) |1|)1(aa???原式解: 例1. 53542 15 65 8 4 4) )(2()1()1( babaaa???????化简基本题型:11 1?????aa a 时,原式 121 1??????aaa a 时,原式 1 )2( 005 35 35 45 45 35 45 35 4???????????babababa 原式例2. 的值。求已知 2 n-3m nm10 ,310 ,210?? 2 1 2 32 132 13 2 1n-3m 2 n-3m3 2)3 2(]10 )10 ([)10 (10???? n m 解: 3 623 223 23 2 32 1 2 3????例3. 的值。求已知 xx xx xaa aaa ????? 33 2,3 xx xxxxxx xx xxaa aaaaaaaa aa ??????????????) )( ( ) ( ) ( 解:原式 2 2 333 73 12 1131 2 22??????????x xxa aa 1 4 12 1 2 13-210 4 27 (2 3(10 300 1 ???????) ( ) ) ) 计算:( 例4. 1 4 1232 112 1 2 1 -13-210 23(23(10 300 ????????????) ( ) ) ) ( 解:原式 3-2 110 23()23(10 300 4 24 32 14 1 2 1??????????))32 )(3- (2 3210 2310 300 2 12 14 34 1???????????5310 20 2 310 310 )32(10 2310 310 1???????????????在 xy2?, xy 84 .0?中指数 x是自变量, 底数是一个大于 0且不等于 1的常量. 我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于 0且不等于 1的常量的函数叫做指数函数. 指数函数的定义: 函数)10(???aaay x且叫做指数函数,其中 x是自变量,函数定义域是 R。指数函数: 探究 1:为什么要规定 a>0, 且a ?1呢? ①若a =0 ,则当 x >0 时, xa =0 ; ?0时, xa无意义. 当x②若a <0 ,则对于 x的某些数值,可使 xa无意义. 如 x)2(?,这时对于 x= 4 1,x= 2 1 ……等等,在实数范围内函数值不存在. ?③若a =1 ,则对于任何 xR, xa =1 ,是一个常量,研究的价值不大. 为了避免上述各种情况,所以规定 a>0 且a?1。?在规定以后,对于任何 xR, xa都有意义,且 xa >0. 因此指数函数的定义域是 R,值域是(0,+ ∞).