文档介绍：第二章控制系统的数学描述
第一节控制系统的数学模型
第二节常微分方程的数值解法
第一节控制系统的数学模型
控制系统的数学模型在控制系统的研究中有着相当重要的地位,要对系统进行仿真处理,首先应当知道系统的数学模型,然后才可以对系统进行模拟。同样,如果知道了系统的模型,才可以在此基础上设计一个合适的控制器,使得系统响应达到预期的效果,从而符合工程实际的需要。
在线性系统理论中,一般常用的数学模型形式有:微分方程模型、传递函数模型(系统的外部模型)、状态方程模型(系统的内部模型)、零极点增益模型和部分分式模型等。这些模型之间都有着内在的联系,可以相互进行转换。
微分方程模型是控制系统模型的基础,一般来讲,利用机械学、电学、力学等物理规律,便可以得到控制系统的动态方程,这些方程对于线性定常连续系统而言是一种常系数的线性微分方程。
控制系统数学模型的表示形式
微分方程形式
系统在MATLAB中可以方便地由输入和输出系数构成的
两个向量唯一地确定出来,这两个向量分别用num和den
表示。
num=[b1, b2,…,bm, bm+1]
den=[1, a1, a2,…, an]
传递函数形式
系统在MATLAB中可以方便地由分子和分母系数构成的两个向量唯一地确定出来,这两个向量分别用num和den表示。
num=[b1,b2,…,bm,bm+1]
den=[1,a1,…,an-1,an]
注意:它们都是按s的降幂进行排列的。
可见,微分方程形式的模型和传递函数模型是一致的
举例:传递函数描述 1)
》num=[12,24,0,20];den=[2 4 6 2 2];
2)
借助多项式乘法函数 conv 来处理:
》num=4*conv([1,2],conv([1,6,6],[1,6,6]));
》den=conv([1,0],conv([1,1],conv([1,1],conv([1,1],
[1,3,2,5]))));
零极点增益形式
零极点模型实际上是传递函数模型的另一种表现形式,其原理是分别对原系统传递函数的分子、分母进行分解因式处理,以获得系统的零点和极点的表示形式。
在MATLAB中零极点增益模型用[Z,P,K]矢量组表示。即: Z=[z1,z2,…,zm]
P=[p1,p2,...,pn]
K=[k]
部分分式形式
在MATLAB中部分分式模型用[R,P,H]矢量组表示。
即:R=[r1,r2,…,rn]
P=[p1,p2,...,pn]
H=[h0,h1,…,h ]
状态方程形式
系统状态空间用(A,B,C,D)矩阵组表示
举例:
系统为一个两输入两输出系统
》A=[1 6 9 10; 3 12 6 8; 4 7 9 11; 5 12 13 14];
》B=[4 6; 2 4; 2 2; 1 0];
》C=[0 0 2 1; 8 0 2 2];
》D=zeros(2,2);