文档介绍：高中数学函数总结高中数学各种函数高中函数图像大全高中函数分类高中函数知识点总结篇一:高中数学函数性质总结函数性质 1.. 函数的单调性(1) 设 x1?x2??a,b?,x1?x2 那么 f(x1)?f(x2) ?0?f(x) 在?a,b? 上是增函数; x1?x2 f(x1)?f(x2) (x1?x2)?f(x1)?f(x2)??0??0?f(x) 在?a,b? 上是减函数. x1?x2 (2) 设函数 y?f(x) 在某个区间内可导,如果 f?(x)?0 ,则 f(x) 为增函数;如果 f?(x)?0 ,则 f(x) 为减函数. 注: 如果函数 f(x) 和 g(x) 都是减函数, 则在公共定义域内, 和函数 f(x)?g(x) 也是减函数; 如果函数 y?f(u) 和 u?g(x) 在其对应的定义域上都是减函数, 则复合函数 y?f[g(x)] 是增函数. (x1?x2)?f(x1)?f(x2)??0? 2. 奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于 y 轴对称; 反过来, 如果一个函数的图象关于原点对称, 那么这个函数是奇函数; 如果一个函数的图象关于 y 轴对称, 那么这个函数是偶函数. 注: 若函数 y?f(x) 是偶函数,则 f(x?a)?f(?x?a) ; 若函数 y?f(x?a) 是偶函数,则 f(x?a)?f(?x?a). 注:对于函数 y?f(x)(x?R),f(x?a)?f(b?x) 恒成立, 则函数 f(x) 的对称轴是函数 x? a?ba?b ; 两个函数 y?f(x?a) 与 y?f(b?x) 的图象关于直线 x? 对称. 22 a 注:若 f(x)??f(?x?a), 则函数 y?f(x) 的图象关于点(,0) 对称;若 2 f(x)??f(x?a), 则函数 y?f(x) 为周期为 2a 的周期函数. 3. 多项式函数 P(x)?anx?an?1x n n?1 ???a0 的奇偶性多项式函数 P(x) 是奇函数?P(x) 的偶次项( 即奇数项) 的系数全为零. 多项式函数 P(x) 是偶函数?P(x) 的奇次项( 即偶数项)的系数全为零. 23. 函数 y?f(x) 的图象的对称性(1) 函数 y?f(x) 的图象关于直线 x?a 对称?f(a?x)?f(a?x) ?f(2a?x)?f(x). (2) 函数 y?f(x) 的图象关于直线 x? a?b 对称?f(a?mx)?f(b?mx) 2 ?f(a?b?mx)?f(mx). 4. 两个函数图象的对称性(1) 函数 y?f(x) 与函数 y?f(?x) 的图象关于直线 x?0( 即y轴) 对称. (2) 函数 y?f(mx?a) 与函数 y?f(b?mx) 的图象关于直线 x?(3) 函数 y?f(x) 和 y?f ?1 a?b 对称. 2m (x) 的图象关于直线 y=x 对称. 25. 若将函数 y?f(x) 的图象右移 a 、上移 b 个单位,得到函数 y?f(x?a)?b 的图象; 若将曲线 f(x,y)?0 的图象右移 a、上移 b 个单位, 得到曲线 f(x?a,y?b)?0 的图象. 5. 互为反函数的两个函数的关系 f(a)?b?f?1(b)?a. 27. 若函数 y?f(kx?b) 存在反函数, 则其反函数为 y? 1?1 [f(x)?b], 并不是 k y?[f ?1 (kx?b), 而函数 y?[f ?1 (kx?b) 是 y? 1 [f(x)?b] 6. 几个常见的函数方程(1) 正比例函数 f(x)?cx,f(x?y)?f(x)?f(y),f(1)?c. (2) 指数函数 f(x)?a,f(x?y)?f(x)f(y),f(1)?a?0. (3) 对数函数 f(x)?logax,f(xy)?f(x)?f(y),f(a)?1(a?0,a?1). (4) 幂函数 f(x)?x,f(xy)?f(x)f(y),f(1)??. (5) 余弦函数 f(x)?cosx, 正弦函数 g(x)?sinx , f(x?y)?f(x)f(y)?g(x)g(y) , ? ' x f(0)?1,lim x?0 g(x) ?1. x 7. 几个函数方程的周期( 约定 a>0) (1) f(x)?f(x?a) ,则 f(x) 的周期 T=a ;(2) f(x)?f(x?a)?0 , 1 (f(x)?0) , f(x)1 或 f(x?a)??(f(x)?0), f(x) 1或??f(x?a),(f(x)??0,1?), 则 f(x) 的周期 T=2a ;2 1 (3)f(x)?1?(f(x)?0) ,则 f(x) 的周期 T=3a ; f(x?a) f(x1)?f(x2) (4)f(x1?x2)? 且