文档介绍：1 概率论与数理统计考研辅导讲义白云霄 2 第一章随机事件及其概率 1 、随机事件、样本空间、概率的定义例 1. 写出下列试验的样本空间与事件 A 的样本点 1. 同时掷两颗骰子,记录其点数之和; A :点数之和为偶数 2. 相继掷两次硬币。 A :第一次出现正面 3. 研究甲、乙两件产品的销售状况(畅销、滞销) 4. 经过三个十字路口遇到红灯的个数 2 、事件的关系及其运算例2设 A,B 是任意两个随机事件,则??????????______ ?????BABABABAP 例3设, , A B C 为三个事件,试将下列事件用, , A B C 表示出来: (1)A 发生, B 与C 不发生(2)A ,B ,C 至少有一个发生(3)A ,B ,C 恰好有一个发生(4)A ,B ,C 至少有一个不发生(5)A ,B ,C 最多有一个不发生(6)A 不发生, B ,C 中至少有一个发生 3 、概率的计算方法有: 古典概率、加法公式、乘法公式、条件概率、全概公式及逆概公式、二项公式 1. 古典概型 I 取次品例1 一批产品共有 10 个正品和 2 个次品,任意抽取 4 个,求: (1) 只有一件次品的概率;(2 )至多一个次品的概率;(3 )至少一个次品的概率。例2 袋中有 50 个乒乓球,其中 20 个黄球, 30 个白球,今有两个人依次随机的从袋中各取一球,取后不放回,则第二个人取得黄球的概率是? II 排数字例3从1,2,3,4 中任意选出三个不同的数字形成三位数, 求此三位数大于 300 的概率。例4 一个三位数由 1,2,3,4 中的三个数字形成(个、十、百位可以相同) ,求此三位数大于 300 的概率。 3 例5把10 本书任意地放在书架上,求其中指定的 3 本书放在一起的概率 III 质点入盒例6将3 个球随机地放入 4 个杯子中去, 问杯子中球的最大个数分别为 1, 2, 3 的概率各是多少? 例7设将 C,C,E,E,I,N, S等7 个字母随意地排成一行, 那么恰好排成英文单词 SCIENCE 的概率为? IV 配鞋子例8从5 双不同大小的鞋中取出 4 只,求: (1) 刚好是两双的概率;(2 )不配队的概率 V 几何概型例9设, x y 在[0, 1] 随机取值,求(1) ( 1) P x y ? ?;(2)1 ( ) 4 P xy ?例 10 某码头上只能容一只船, 现预知某日将独立来到两只船, 且在 24 小时内随机到达, 如他们需要停靠的时间为 3 小时,求一船要在江中等待的概率。 2 利用公式例1设 p(A)= ,p(A? B)=, 若事件 A,B 互斥,则 p(B)= ______ 若事件 A,B 独立, 则 p(B)= ______ 例2 , A B AUB 设随机事件,及其和事件的概率分别为和事件。那么??________ P AB ?例3设 p(A)= ,p(A-B)= ,则( ) P A B ??例4 P(A) 0 5 P( ) A B AUB ?设随机事件,独立, = . , ,则 P(AB) ? P(AB) ?例5已知 p(A)=p(B)=p(C)= 1 1 , ( ) 0, ( ) ( ) , 4 16 p AB p AC p BC ? ??则事件 A,B, C 全不发生的概率为_______ 例6 设两两相互独立的事件 A,B,C 满足条件 1 , ( ) ( ) ( ) , 2 ABC p A p B p C ?? ???且9 ( ) 16 p A B C ?? ?,求p(A)= ? 4 例7 设两个相互独立的事件 A,B 都不发生的概率为 19 ,A 发生 B 不发生的概率与 B发生A 不发生的概率相等,则 p(A)=? 例8 设三台机器相互独立地运转着,第一、第二、第三台机器不发生故障的概率依次为 、 、 ,求这三台机器全不发生故障的概率以及它们中至少有一台发生故障的概率。例9 甲乙轮流投骰子,求加先投出 6 的概率例 A,B 是任意两个概率不为 0 的不相容事件, 则下列结论中肯定正确的是() (A) A B 与不相容(B) A B 与相容(C)p(AB)=p(A)p(B) (D) ( ) ( ) p A B p A ? ?例 11 .设 0<p(A)<1 ,0<p(B)<1, ( ) ( ) 1 p A B p A B ? ?